热传导+对流微分方程推导

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1、热传导微分方程导热又称热传导，是两个相互接触的物体或同一物体的各部分之间，由于温度不同而引起的热量传递现象。此时热量主要依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的运动进行传递，没有明显的物质转移。热量可以通过固体、液体以及气体进行传导，但是严格来说，单纯的导热只发生在密实的固体物质中。1傅立叶定律傅立叶定律是导热理论的基础。其向量表达式为:(2-1)式中:——热流密度，是一个向量，——温度梯度，也是一个向量，℃/m。——导热系数，又称热导率，；式中的负号表示的方向始终与相反。2导热系数（thermalcond

2、uctivity）及其影响因素导热系数（）是热传导过程中一个重要的比例常数，在数值上等于每小时每平方米面积上，当物体内温度梯度为1℃/m时的导热量。导热系数是指在稳定传热条件下，1m厚的材料，两侧表面的温差为1度（K，°C）,在1秒内，通过1平方米面积传递的热量，用λ表示，单位为瓦/米·度，w/m·k（W/m·K,此处的K可用℃代替）。导热系数为温度梯度1℃/m，单位时间通过每平方米等温面的热传导热流量。单位是：W/(m·K)。在上述假设前提下，建立煤层瓦斯流动数学模型的控制方程。3．热传导微分方程推导

3、在t时刻w界面的温度梯度为在t时刻e界面的温度梯度为单位时间内六面体在方向流入的热流量为：；单位时间内六面体在方向流出的热流量为：；单位时间内六面体在方向流入的净热量为：PΔzΔxΔyesxnbtwWENSTB图3-1微分单元体各面上进出流量示意图Figure3-1Thefigureofflowinandoutoneverysurfaceofdifferentialunit同理，单位时间内六面体在y方向流入的净热量为：单位时间内六面体在y方向流入的净热量为：单位时间内流入六面体的总热量为：(3-1)六面

4、体内介质的质量为:单位时间六面体内热量的变化量（增加）为:根据热量守恒定律:α称为热扩散率或热扩散系数（thermaldiffusivity），单位m^2/s.λ:导热系数，单位W/(m·K)；　　ρ：密度，单位kg/m^3c：热容，单位J/(kg·K).思考：如果单元体内有热源：单位体积单位时间的散热量是q方程怎么变？4．岩石的热扩散率（导温系数)thermaldiffusioncoefficient;thermaldiffusivity;thermaldegradation岩石的热扩散率也叫或热扩散

5、系数，表示岩石在加热或冷却时各部分温度趋于一致的能力。它反映岩石的热惯性特征，是一个综合性参数。热扩散率越大的岩石，热能传播温度趋于一致的速度越大，透入的深度也越大。热扩散系数一般是根据岩石的导热系数(ramuda)、和密度(rou)的测量数据计算得到的。如果单元体内有热源：单位体积单位时间的散热量是q则在左边增加热源散发的热量，方程变为：　　如果是流体除了热传导外，还有流体流动带入和带出微元体的热量PΔzΔxΔyesxnbtwWENSTB图3-1微分单元体各面上进出流量示意图Figure3-1Thef

6、igureofflowinandoutoneverysurfaceofdifferentialunit在t时刻w界面流体速度为U，流体温度为T单位时间流入微元体的流体质量为：带入微元体的热量为：e界面流体速度为,流体温度为单位时间流出微元体的流体质量为：带出微元体的热量为:如果不考虑x方向速度变化，略去高阶微量，则e界面带出微元体的热量为：单位时间内在方向流入六面体的净热流量为：；同理，y方向：z方向：将上述三项加入到热传导方程（左边，进入微元体的热量）：（能量方程）2.2巷壁与风流间的对流换热运动着的

7、流体与所接触的固体壁面之间的热量传递过程称为对流换热，它是流体(液体或气体)由于宏观相对运动，从某一区域迁移到温度不同的另一区域时引起热量传递的现象。固体壁面与流体之间存在温度差将产生对流换热，由于实际流体的粘性和壁面摩擦的共同影响，近壁流体分层流动，尤其与壁面直接接触的几何面上，总有一层很薄的流体粘附于表面，该层流体处于静止状态，所以热流通过表面层的传递只能依靠导热。显然，在流体发生热对流的同时，由于流体中温度分布的不均匀，也将伴随产生导热现象。因此，对流换热过程实际上是热对流和热传导的综合作用过程。

8、牛顿冷却公式对流换热过程是一个受很多因素影响的复杂过程，如流体的流动状况、流体的物理性质、壁的形状和大小、表面粗糙度等。一般情况下对流换热的计算可采用牛顿冷却公式。根据对流换热定律，可以计算出从壁面某处进入通风风流的显热热流密度：(3)式中：=巷道壁面的温度；=巷道内风流的平均温度；=巷道壁面的换热系数。在围岩与风流的热交换过程中，多半是井巷低温风流流经高温岩壁，井巷壁面向风流放热，所以矿内常把上式中的对流换热系数（）称为巷壁与风流的换热系