312042280 邓文立 一维离散信号的小波分解

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1、小波分析实验一：一维离散信号的小波分解实验目的：通过试验加深小波对于信号的分解与重构特性的理解实验原理：一维离散信号的小波分解就是将信号分为低频和高频两部分。如果是多次分解，那么就继续对上一次所得到的低频部分用同样的方法进行分解，得到新的低频和高频部分，直到达到分解次数要求为止。系统会保留最后分解所得到的低频部分和各次分解所得到的高频部分，以实现图像的重建。在matlab仿真环境中，是通过dwt和idwt函数实现对一维信号的分解与重建的。实验步骤：（1）建立一维离散信号,要求信号长度为256；（2）在matlab环境中，用dwt函数对信号进行3次分解。要求保留最后得到的

2、低频部分和各次分解得到的高频部分；（3）采用函数idwt对信号进行重建，比较重建信号与原始信号差异实验结果：打开matlab，利用randn函数创建一维离散的随机信号S,长度为256。利用函数dwt实现对一维离散信号的分解。其中函数dwt的表达式如下：[CA,CD]=dwt(X,'wname')。X表示需要进行分解的信号，而‘wname’则表示采用何种小波进行分解，试验中是采用‘db1’小波进行分解的。三次分解后得到原信号的低频部分Ｃ3和各次分解的高频部分L1，L2，L3。在对信号进行重构时，则采用idwt函数。其表达式为：X=idwt(CA,CD,'wname')。C

3、A，CD分别为分解后的低频和高频信号。‘wname’是分解是所采用的小波。利用此函数在试验中逐步重建出二次和一次分解后的低频信号，最后成功重建出原始信号S。实现了对信号的小波分解与重构；实验代码：N=256;S=randn(1,N);%构建长度为256的原始信号S[C1,L1]=dwt(S,'db1');%对信号进行第一次分解[C2,L2]=dwt(C1,'db1');%对信号进行第二次分解[C3,L3]=dwt(C2,'db1');%对信号进行第三次分解c2=idwt(C3,L3,'db1');%重建得到第二次分解时的低频部分c1=idwt(c2,L2,'db1');

4、%重建得到第一次分解时的低频部分s=idwt(c1,L1,'db1');%重建原始信号subplot(6,1,1);plot(S);title('原始信号S');subplot(6,1,2);plot(C3);title('三次分解后的低频部分');subplot(6,1,3);plot(L1);title('一次分解后的高频部分');subplot(6,1,4);plot(L2);title('二次分解后的高频部分');subplot(6,1,5);plot(L3);title('三次分解后的高频部分');subplot(6,1,6);plot(s);title('重

5、建信号S');仿真得到的结果如下图所示：通过上图可以看见，在采用‘db1’小波基后，很好的实现对一维信号的分解并且重构后的信号与原信号相比，误差在试验许可范围内，证明了小波分解的可行性，通过实验我也更好地了解了小波对于一维信号的分解流程。