天然气混合物临界流系数的确定

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1、天然气混合物临界流系数的确定 英国JamesTRWatson一、概述　　英国国家工程实验室（NEL）已开发出用于多种单一气体和天然气混合物的软件，能够准确、可靠、具有溯源性地确定临界流系数C*与现有文献中的数值相比，使用这种方法得到的C*值具有小得多的系统误差，因此能得到更一致和更可靠的流量计检定结果。本文概要介绍由状态方程计算临界流系数和其他流量参数的方法。　　状态方程与音速喷嘴技术之间的关系在R、C、Johnson的有关实际气体对音速喷嘴影响的论文中给出。流体动力学研究表明，在音速喷嘴喉部的焓不

2、同于喷嘴上游滞止状态下的焓，其差值正比于喷嘴喉部气流速度的平方。对于临界流该速度等于喉部的气体声速。给出这个关系，就可以在经过上游滞止点的等熵线上确定出相对于喷嘴喉部状态的参校点。　　为确定上述情况，NEL开发研究了两个不同的方法，本文给出了较快捷的第二种方法。经测试，对于甲烷、氩气和氮气，这两种方法都精确地给出了相同的临界流系数及其它参数值。要求输入的参数是：　　l、在上游计量状态下的压力和温度；　　2、喷嘴内径与上游计量点管道内径之比。　　可以计算出下列参数：　　l、临界流系数C*；　　2、通过

3、喷嘴喉部单位面积的质量流量；　　3、喷嘴喉部的气体流量；　　4、临界压力、温度和密度比；　　5、气体在滞止状态和在喷嘴喉部的有工程意义的所有热物理性能参数。二、由热力学状态方程计算通过音速喷嘴的临界流　　通过临界流喷嘴的实际气体的单位面积的理论质量流量，由Johnson给出。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)式中：　po--上游滞止状态下气体压力，Pa；　　　　To--上游滞止状态下气体温度，K；　　　　R--气体常数，R＝8.31451J/mol·K；　　　　M--气

4、体摩尔质量，kg/mol；　　　　C*--临界流系数，无量纲。　　公式（1）的假定条件是气体作一维等熵流动。　　Johnson指出，能量方程要求上游滞止状态和喷嘴喉部状态之间焓的变化dh与流体的速度v有关，dh＝－vdv。在上游滞止状态（角标为0）和喷嘴喉部状态（角标为1）之间对该式积分，得到：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)式中上游流速为Vo，一般取0。　　由于在上游计量点存在有限的流动，在上面的方程中保留了Vo。将式（2）两边除以声速wt，并重新整理得到：　　　　　

5、　　　　　式中：M--喷嘴喉部的气体马赫数。　　对于喷嘴处的临界流，马赫数为1，这样，在喷嘴喉部，焓和熵的状态满足下式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)给出测试和校准气体的可靠的热力学方程型式，可以求解热力学状态方程，得到具有焓ht和熵st的状态点，这个状态点对应于喷嘴喉部的状态。一旦确定了该状态点，在喷嘴喉部的气体热力学性质成为已知，所有需要的流动参数可以被计算出。三、热力学方程和流动方程的求解方法　　

6、给出上游滞止状态下的压力P0和温度T0，可以解热力学状态方程，得到流体的相应焓h0和熵s0。在喷嘴喉部，流体的熵可取作不变，但是焓随着动能的增加而降低。喉部的的状态是未知的，要由迭代法确定。由于流体的状态方程同是密度和温度的自然函数，利用这些变量是更有效的。开始时，我们取喉部条件下密度和温度的假定值为ρ（1）和T（1），然后这两个值可以应用如下程序进行改进。　　由于h和s可以被考虑是密度和温度的函数，对其微分得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5)依据热力学性质，利用易于计算的特性参数（如

7、：a、b、c和d）来替代上述4个偏微分，得到以下表达式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6)式中a（ρ（n），T（n））等量值是在喉部密度和温度的第n次估计下计算的。　　对一个音速喷嘴的临界流，其流动状态应满足：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(7)联立热力学方程式（6）和流动方程式（7），得到　　　　　　　　　(8)根据已知的或可计算的量，可以得到对△ρ和△T的第n次估算的求解表达式。然后，用△ρ和△T的计算值求解出经改进的喷嘴喉部的密度和温度估算值，即：　　　　　　　　　　　

8、　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9)重复这个替代过程，直到获得收敛的和。一旦在喉部的密度和温度被确定，在这个状态下的气体所有其它热力学性质和流量参数可以被计算出来，即：　　喷嘴喉部速度：Vt＝wt　　通过喷嘴的单位面积质量流量：＝ρtwt　　临界流系数：　　喷嘴喉部与上游的压力比：Pc=Pt/P0　　喷嘴喉部与上游的温度比：Tc=Tt/T0　　喷嘴喉部与上游的密度比：ρc＝ρt/ρ0四、软件　　根据ENL对AGA8状态方程的扩展版本，已开发出用于天然气混合物的临