确定边坡临界滑动面的局部最小安全系数法

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1、宁夏人学硕lj学位论文第+一：幸边坡稳定分析的计算理论和方法应的滑裂面。这就是著名的“最大最小原理”[221，叉称潘家铮公设。陈祖煜和Donald证明了潘家铮公设的合理性【23】，孙君实也从不同的角度对潘家铮公设做了证明【241，因此该公设将成为极限平衡法的有力理论基础。2．1．2滑移线场法20世纪初，塑性力学已得到长足的发展。土可视为理想的弹塑性体且弹性变形相对塑性变形小，滑移线场法12副是岩土塑性理论的重要应用。在不考虑土体的变形与强度硬软化的情况下，将士体分为塑性区和刚性区，塑性区具体范嗣待定。在塑性区内，连续介质力学中的应力平衡方程必须满足，另

2、外，应力还需遵守Mohr-Coulomb准则。二者结合起来，可以得到一组极限平衡微分方程，在简单的边界条件和均质分布条件下用特征线法可以得剑有限的闭合解答。仅仅建立在应力平衡基础上的滑移线场(又称应力滑移线场)是不完备的，它不一定满足变形协调条件。引入流动法则，可以得到类似的变形速率微分方程，从而建立速度场。当采用相关联流动法则，速度场与应力滑移线场是重合的。而实际上，岩士并不服从Drucke：r(德鲁克)公设与相关联流动法则，其应力滑移线场与速度滑移线场不可能重合。合理的应力滑移线场不仅要求本身满足屈服条件和应力边界条件，而且要求其对应的速度场满足变

3、形速率边界条件，同时仍要检验塑性区内塑性功率非负条件。然而在实际应用时，很少一一检验，通常根据实际工程性质直接出经验判断滑移线场的合理性。严格的滑移线场是有限的，稍复杂情况下可J}}j差分法求取近似解，而对于更复杂的：j二程问题，滑移场法通常是无效的。但义显得滑移线场解答可有效的检验其它方法的精度。2．1．3极限分析法塑性力学中的极限分析法很早就用于结构稳定性分析，土力学极限分析法是建立在3个基本假定上，即材料为理想刚塑性体、微小变形及材料遵守相关联流动法则。利用连续介质中的虚功原理可证明两个极限分析定理即。卜限定理与上限定理。如果可能找到破坏荷载的上

4、．卜-限，就可以明确真实解答的范嗣，有利丁jr程判断。’卜．限定理的应用是有限的，冈为很难找到合适的静力许可的麻力分布，只有极少数情况下可使用应力柱方法构造这种平衡静力场，获取下限解。极限分析法中最常见的是上限定理，因此，极限分析法在多数情况下实际上是上限法。上限法需要计算外力功与内能耗散功，并使它们相等，因此，很多学者义将其称为能量法。2．1．4有限元法有限元法是分析士体应力变形的数值方法，它可考虑复杂的边界条件及土的本构关系，可进行十体弹塑性、粘弹塑性分析。但有限元法分析十体稳定性仍有一定li4难，因为十体接近破坏状态时，大部分单元处于塑性状态，计

5、算过程常出现不收敛，以致影响数值计算的可信度。但有限元法毕竟能给出符合实际的应力分布，根据这个应力分布可进一步计算士体稳定性指标。弹塑性有限元计算显示的屈服区能定量圈出士体破坏的大体范围，但不等同于士体滑动的出现。5宁夏人学硕lj学位论文第二章边坡稳定分析的计铮理论和方法工程中经常直接应用有限元计算的应力分布计算安全系数。安全系数有不同的计算公式，常用3种方式【26】：(1)将潜在的抗剪力沿整个滑动面的积分除以实际剪切力沿整个滑动面的积分；(2)令抗剪力除以安全系数，再沿滑动面积分等于剪力沿滑动面的积分，，是可以变化的；(3)将整体安全系数视为局部安全

6、系数的平均值。工程中一般采用第～种方法。对于十坡，一般假定滑动面为圆弧，试算最危险滑弧。有限元的临界滑弧一般与简化Bishop临界滑弧比较接近，安全系数值也相差不大。赵尚毅等人在强度折减有限元中采用摩尔库仑等面积圆屈服准则得剑的安全系数与传统极限平衡方法得到的安全系数非常接近，证实了有限元强度折减法完全可以适片{于十坡：r=程，同时也进一步证实了极限平衡法的合理性【2丌。2．1．5各种方法之间的关系和比较极限平衡法是完全建立在静力平衡(力平衡、力矩平衡或它们同时平衡)基础上的，对于多块体滑动机构，需引入内力假设使之变为静定结构。极限平衡法对滑动面形状几

7、乎不作限制，但滑动面上必须满足Mohr-Coulomb准则，而对滑体内介质是否满足Mohr-Coulomb准则是无法一一进行检验的，因此，极限平衡解既不是上限解，也不是下限解。滑移线场法在理论上是严格的塑性力学解，但前提是土体必须形成确实的塑性区且其应力能延伸至刚性区而不违背屈服准则，对于大多数问题并不是这样，因此即使数值计算再先进滑移线场并不总是能够得到的。对于有理想状态的稳定性课题，滑移线场的闭合解是塑性力学的解析解。极限分析法是建立在极限定理基础上的，原则上可以给出问题的上下限解，但上．卜．限距离往往太大义变得无实际意义。目前极限分析也只能对简单

8、稳定性问题进行近似分析。有限元法给出十体仍处于弹塑性阶段的应力变形分布，如按此应力分布计算安全