2010年高考文科数学(福建卷)全解析

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1、2010年高考福建数学试题（文史类解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则等于（）[来源:Z#xx#k.Com]A.B.C.D.【答案】A【解析】==,故选A.【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题.2．计算的结果等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】原式=,故选B.【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值.3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于()A.B.2C.D.

2、6【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，选D.【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。4．是虚数单位,等于()A.iB.-iC.1D.-1【答案】C【解析】=,故选C.【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.7．函数的零点个数为()A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。【命题意图】本题

3、考查三角函数的周期、图象变换等基础知识。11．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A.2B.3C.6D.8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，，所以==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。12．设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题工：①若，则；②若，则；③若，则。

4、其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【命题意图】第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于　　　　　　　　。【答案】1【解析】由题意知，解得b=1。【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。[来源:Zxxk.Com]14.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，

5、则n等于。【答案】60【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为，则，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60。[来源:学科网]【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。15.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：[来源:学科网ZXXK]其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。【答案】②③【解析】【命题意图】16.观察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8

6、-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推测，m–n+p=.【答案】962【解析】因为所以；观察可得，，所以m–n+p=962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）数列{}中＝，前n项和满足-＝（n）.(I)求数列{}的通项公式以及前n项和；（II）若S1,t(S1+S2),3(S

7、2+S3)成等差数列，求实数t的值。18.（本小题满分12分）设平顶向量＝（m,1）,=(2,n)，其中m，n{1,2,3,4}.（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得（-）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率。19.（本小题满分12分）已知抛物线C：过点A（1,-2）。（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。[来源:学科网]20.（本小题满分12

8、分）如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。（I）证明：AD//平面EFGH；（II）设AB=2AA1=2a。