全国高考真题——文科数学(福建卷)解析

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（文史类）第I卷（选择题共60分）一．选择题1．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义．由几何意义可知复数在第三象限．2．设点，则“且”是“点在直线上”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定．因为点代入直线方程，符合方程，即“且”可推出“点在直线上

2、”；而点在直线上，不一定就是点，即“点在直线上”推不出“且”．故“且”是“点在直线上”的充分而不必要条件．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3．若集合，则的子集个数为（）A．2B．3C．4D．16【答案】C【解析】本题考查的是集合的交集和子集．因为，有2个元素，所以子集个数为个．4．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．1D．【答案】B【解析】本题考查的是双曲线的性质．因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为，取一条渐近线为，所以点到直线的距离为．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。-13-/

3、135．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数过点，排除B,D．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。6．若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和0【答案】B【解析】本题考查的简单线性规划．如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和2．7．若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式．因为，即，所以，当且仅当，即时取等号．8．阅读如图所示的程序框图，运行

4、相应的程序，如果输入某个正整数后，输出的，那么的值为（）A．3B．4C．5D．6-13-/13【答案】B【解析】本题考查的是程序框图．循环前：；第1次判断后循环：；第2次判断后循环：；第3次判断后循环：．故．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。9．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查的三角函数的图像的平移．把代入，解得，所以，把代入得，或，观察选项，故选B10．在四边形中，，则该四边形的面积为（）A．B．C．5D．10【答案】C【解析

5、】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长．因为，所以，所以四边形的面积为，故选C-13-/1311．已知与之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是线性回归方程．画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图），由两条直线的相对位置关系可判断．故选C謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。12．设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）

6、A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点【答案】D【解析】本题考查的是函数的极值．函数的极值不是最值，A错误；因为和关于原点对称，故是的极小值点，D正确．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。二．填空题13．已知函数，则【答案】【解析】本题考查的是分段函数求值．．-13-/1314．利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为【答案】【解析】本题考查的是几何概型求概率．，即，所以．15．椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于【答案】【解析】本题考查的是圆锥曲线

7、的离心率．由题意可知，中，，所以有，整理得，故答案为．16．设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；（i）；（ii）对任意，当时，恒有．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①；②；③．其中，“保序同构”的集合对的序号是（写出所有“保序同构”的集合对的序号）【答案】①②③【解析】本题考查的函数的性质．由题意可知为函数的一个定义域，为其所对应的值域，且函数为单调递增函数．对于集合对①，可取函数，是“保序同构”；对于集合对②，可取函数，是“保序同构”；对于集合对③，可取函数，是“保序同构”．

8、故答案为①②③．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。三．解答题17．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为．-13-/13（1）若成等比数列，求；（2）若，求的取值范围．本小题主要考查等比等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．满分12分．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。解：（1）因为数列的公差，且成等比数列，所以，即，解得或．（2）因为数列的公差，且，所以；即，解得18．（