2010年全国高考数学宁夏卷文科全解析

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}【答案】D解析：由已知得，所以．（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（A）（B）（C）（D）【答案】C解析：由已知得，所以．（3）已知复数，则=(A

2、)（B）（C）1（D）2【答案】D解析：。（4）曲线在点（1,0）处的切线方程为（A）（B）（C）（D）【答案】A解析：，所以，所以选A．（5）中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】D解析：易知一条渐近线的斜率为，故．（6）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为【答案】C解析：显然，当时，由已知得，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间的变化质点P到轴的距离先减小，再排除B，即得C．另解：根据已知条件得，再结合已知得质点P到轴的距

3、离关于时间的函数为，画图得C．(7)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a2【答案】B解析：根据题意球的半径满足，所以．（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）【答案】D解析：根据题意满足条件的．(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则=（A）（B）（C）（D）【答案】B解析：当时，，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或．另解：根据已知条件和指数函数的图像易知的解集为或，故的解集为或．（10）若=-，a是第一象限的角，则=（

4、A）-（B）（C）（D）【答案】A解析：由已知得，所以。（11）已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）【答案】B解析：由已知条件得，由得，所以当直线经过点B（3，4）时，最大，即取最小为；当直线经过点D（0，）时，最小，即取最大为20，又由于点在四边形的内部，故．（12）已知函数f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是（A）（1，10）（B）(5，6)（C）(1

5、0，12)（D）(20，24)【答案】C解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C．另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选C．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为-----------。【答案】解析：设圆的方程为，根据题意得，所以所求圆的方程为．（14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上

6、的均匀随机数和，由此得到V个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________【答案】解析：的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知．(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱【答案】①②③⑤．(16)在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____【答案】解析：设，在和中分别用余弦定理可解得．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设等差数列满足，。（Ⅰ

7、）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。（17）解：（1）由am=a1+（n-1）d及a1=5，aw=-9得解得数列{am}的通项公式为an=11-2n。……..6分(2)由(1)知Sm=na1+d=10n-n2。因为Sm=-(n-5)2+25.所以n=5时，Sm取得最大值。……12分（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。(18)解：(1)因为PH是四棱锥P-