量子力学复习讲义 周世勋版

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1、量子力学讲义178一、量子力学是什么？量子力学是反映微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的理论。研究对象：微观粒子，大致分子数量级，如分子、原子、原子核、基本粒子等。二、量子力学的基础与逻辑框架1.实验基础——微观粒子的波粒二象性：光原本是波——现在发现它有粒子性；电子等等原本是粒子——现在发现它有波动性。2.（由实验得出的）基本图象——deBroglie关系与波粒二象性Einstein关系（对波动）：，deBroglie关系（对粒子）：，总之，3.（派生出的）三大基本特征：几率幅描述——量子化现象——不确定性

2、关系——4.（归纳为）逻辑结构——五大公设(1)、第一公设——波函数公设：状态由波函数表示；波函数的概率诠释；对波函数性质的要求。(2)、第二公设——算符公设(3)、第三公设——测量公设(4)、第四公设——微观体系动力学演化公设，或薛定谔方程公设(5)、第五公设——微观粒子全同性原理公设三、作用四、课程教学的基本要求教材：《量子力学教程》周世勋，高等教育出版社参考书：1.《量子力学》，曾谨言，2.《量子力学》苏汝铿，复旦大学出版社　　　　3.《量子力学习题精选与剖析》钱伯初，曾谨言，科学出版社178第一章绪论§1.1辐射的微

3、粒性1.黑体辐射所有落到（或照射到）某物体上的辐射完全被吸收，则称该物体为黑体。G.Kirchhoff（基尔霍夫）证明，对任何一个物体，辐射本领与吸收率之比是一个与组成物体的物质无关的普适函数，即（与物质无关）。辐射本领：单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量的频率分布，以表示。在时间，从面积上发射出频率在范围内的能量为：的单位为；可以证明，辐射本领与辐射体的能量密度分布的关系为（单位为）吸收率：照到物体上的辐射能量分布被吸收的份额。由于黑体的吸收率为，所以它的辐射本领就等于普适函数（与物质无关）。所以黑体辐射本

4、领研究清楚了，就把普适函数（对物质而言）弄清楚了。我们也可以以来描述。()A.黑体的辐射本领实验测得黑体辐射本领与的变化关系在理论上，①维恩（Wein）根据热力学第二定律及用一模型可得出辐射本领（k为Boltzmann常数：）178②瑞利―金斯（Rayleigh-Jeans）根据电动力学及统计力学严格导出辐射本领仅当频率足够低，温度足够高时（）符合实验（即）。而在很高，即很小时，发生无穷，这即紫外灾难。而维恩在低波符合，高波不符。所以，这两个公式并不完全符合实验结果，但理论给出的结论是确切无疑的。B．斯忒藩－玻尔兹曼定律（S

5、tefan-Beltzmannlaw）他们发现，黑体辐射能量（单位时间，单位面积发射的能量）是与绝对温度成正比（事实上，）显然，维恩或瑞利－金斯公式都得不出这样的结果。C．Wein位移定律维恩发现，对于一确定的，相应地有一波长，使达极大，而。即这一定律也是无法用维恩或瑞利－金斯公式给出回答。总之，在用经典物理学去解释有关黑体的辐射本领相关的实验规律时，是完全失败了。2.固体低温比热：根据经典理论，如一分子有个原子，则一克分子固体有No个自由度（No为Avogadro'snumber，阿伏伽法罗数，）所以，固体定容比热：（为气

6、体常数）称为能均分定律（Dulog–Relit经验规律）。实验发现，对单原子固体，在室温下符合，但在低温下，是以，因而理论与实验结果不符合。如何解决这些问题呢？普朗克（Planck）大胆假设：无论是黑体辐射也好，还是固体中原子振动也好，它们都是以分立的能量显示，即能量模式是不连续的。（，））辐射的平均能量可如此计算得：经典的能量分布几率（玻尔兹曼几率分布）178所以对于连续分布的辐射平均能量为而对于Planck假设的能量分布几率，则为于是，用电动力学和统计力学导出的公式（Rayleigh–Jeans）应改为这就是Planck

7、假设下的辐射本领，它与实验完全符合。①当（高频区）（即Wein公式）当（低频区）178（Rayleigh–Jeans）①Stefan-Boltznmannlaw②维恩位移定律从而有③低温定容比热由总辐射能量密度（）(横波所受)可推出固体中原子振动能为178（即固体中声速）所以，低温下，定容比热这一公式只适用于低温，因固体中原子振动有最高频率的限制（声波在固体中波长不短于晶格距离2倍，即，），而在低温下，高频并不激发，因此，影响可忽略（推导辐射总能时高频是计及的，但低温下高频影响可忽，所以这推出的公式只适用于低温）。3.光电效

8、应：光电效应的主要现象：当单色光照射到金属表面上，有这样一些现象（使人迷惑的特点）：A．发射光电子的生成依赖于频率，而与光强度无关。要有光电子发射，光频率就必须大于某一值，即有一最低频率。B．当照射光的频率时，发射出的光电子动能大小与光强度无关。这从经典物理学基础去看是非常难以理解的，因为