江苏省前黄高级中学2008届高三调研数学试卷

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1、江苏省前黄高级中学2008届高三调研数学试卷命题人：孙东升审核人：张国良注意：本试卷分必考和选考两部分.必考内容满分160分，答卷时间120分钟；选考内容满分40分，答卷时间30分钟.第Ⅰ部分必考内容（满分160分，答卷时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上．1、设集合，，若，则等于____________。2、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于__________。3、掷一个骰子的试验，事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“小于5

2、的点数出现”，则事件发生的概率为_____。4、已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则．5、若且_________6、已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．俯视图10左视图主视图81248第7题图7、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是．8、已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若11③若④若其中正确命题的序号有___

3、_____.9、已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是．10、已知点在内，且，设，其中，则等于__________.11、某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数在上有意义,且,如果对于不同的,都有，求证：。那么他的反设应该是___________.12、无论取何值时，方程的相异实根个数总是2，则的取值范围为_______.13、过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点（在之间），且，，则的值为．14、设，是大于的常数，的最小值是16，则的值等于_____．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写

4、出文字说明、证明过程或演算步骤．FCEA1B1DAD1C1B15、（本小题满分12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）求证AE⊥D1F；（2）证明平面AED⊥平面A1FD1．16、（本小题满分12分）下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：⑴在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？⑵执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？11S←0，T←0ForIFrom1To32Readk，xIfk=0ThenS←S+

5、xIfk=1ThenT←T+xEndForA←①S←S/15，T←T/17PrintS，T，A⑶请分析该班男女生的学习情况．17、（本小题满分12分）已知函数，相邻两对称轴间的距离大于等于（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在的面积.18、（本小题满分16分）已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.19、（本小题满分18分）设三次函数在处取得极值，其图象在处的切线的斜率为。(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若函数在区间上单调递增，求的取值范围；1

6、1(Ⅲ)问是否存在实数（是与无关的常数），当时，恒有恒成立？若存在，试求出的最小值；若不存在，请说明理由。20、（本小题满分20分）设数列满足：，且当时，(1)比较与的大小，并证明你的结论；(2)若，其中，证明：第Ⅱ部分加试内容（满分40分，答卷时间30分钟）一、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1、在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为.(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;11(Ⅱ)

7、设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.AEDCBA1FD1C1B12、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．（1）求直线EC1与FD1所成角的余弦值；（2）求二面角C-DE-C1的平面角的正切值．二、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．3、已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成。（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征

8、值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。（3）求直线在矩阵M的作用下的直线的方程．4、在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.（Ⅰ）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（Ⅱ）如果证明直线必过一定点，并求出该定点.江苏省前黄高级中学2008届高三调研数学试卷参考答案必做部分1、2