《波利亚数学启发法思想在高中数学中的应用研究》结题报告

《《波利亚数学启发法思想在高中数学中的应用研究》结题报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、市级课题《波利亚数学启发法思想在高中数学中的应用研究》结题报告本课题于2012年12月立项后，即开始做了大量的工作：1.组织数学组所有教师重新研读波利亚的三部著作即《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学的发现》并写出了读书笔记和心得体会，论文获奖或发表多篇。2.对以往教学中的不足之处进行详尽的调查分析、归纳总结。3.对相关的理论研究、实践现状进行充分探究，为数学启发法思想引入数学教学架设理论框架。结合我校绿色课堂实际做一些有益的探索。4.在教学实践的基础上，对数学启发法思想教学具体模式进行了设计。5.对该模式在教学

2、实践中的效果进行了分析。6．汇集了大量的听课记录、学案、研发试题、以及教师的成长。摘要：波利亚数学启发法思想在高中数学中的应用研究，主要是从数学解题方法，数学概念，教材内容，高考试题，教法学法等方面进行探究，并且得到了初步成效。这对教师专业成长，教研组建设，提高课堂教学效率都起到极大的推进作用。关键词：解题；概念；教材内容；高考试题；教法学法；数学教研乔治·波利亚（G·Polya，1887—1985），是美籍匈牙利数学家、数学教育家。在数学教育方面他有三部世界名著：《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学的发现》。波

3、利亚在数学教育领域最突出的贡献是开辟了数学启发法研究的新领域，为数学方法论研究的现代复兴奠定了必要的理论基础。他的数学启发法思想曾对世界数学教育产生过巨大影响。波利亚通过对解题过程中最富有特征性的典型有用的智力活动的分析归纳，提炼出分析和解决数学问题的四个阶段，即：弄清问题；拟订解题计划；实现解题计划；回顾。这就是波利亚的著名的“怎样解题表”，他在“怎样解题表”中提出一连串的具有启发性的问题，这些问题的提出，充分应用了类比、归纳、化归、特殊化、一般化等思维方法和技巧，这事实上就构成了波利亚数学启发法思想的核心内容

4、。波利亚通过对数学史上一些著名猜想的剖析，再现了一些重大发现产生的渊源及过程，首次将归纳和类比等非证明推理，总结为一种合情推理的模式。数学有两个侧面，一方面，已严格地提出来的数学是一门系统的演绎科学；另一方面，在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。数学中的合情推理是多种多样的，而归纳和类比是两种用途最广的特殊合情推理，拉普拉斯曾说过：“甚至在数学里，发现真理的工具也是归纳与类比。”因而波利亚对这两种合情推理给予了特别重视，并注意到更广泛的合情推理；他不仅讨论了合情推理的特征、作用、范例、模式，还指出了

5、其中的教学意义和教学方法。9传统的数学解题教学是在要求学生记住概念、定义以及各种操作法则的基础上，根据各种例题，逐个去模仿，机械地记住各种类型的解题过程，学生在题海中重复训练，扼杀了他们的创造性思维。一旦题目有所变化，他们就会感到毫无办法，从而感到数学学习枯燥、乏味，失去兴趣，成了数学学习中的后进生。所以，如何发展学生的思维能力、激发学生的学习激情、培养学生的学习兴趣的问题就摆在我们数学教师面前。一、数学解题方法的研究我们数学教师所从事的数学教学，其中大部分时间里进行的是解题教学，可以说经常与解题打交道。解题能力

6、是衡量一个人数学水平的重要标志，学习数学离不开解题，“解题教学”是中学数学的核心内容，它是数学教学的有机组成部分，对于学生掌握基础知识和基本技能、培养能力是必不可少的。著名美籍匈牙利数学家波利亚指出：“中学数学首要的任务就是加强解题训练”。同时他又指出“掌握数学就是意味着解题”。故提高学生的解题能力就成为教师教好学生、学生学好数学的重要目标。为了实现这一教学目标，作为教师不仅自己会解题，而且更为重要的是如何教会学生解题，为此这就要求教师必须学会研究如何解题，并从中提炼数学思想方法，以提高教师自己的思维能力，否则学

7、生的思维能力谈何提高?关于这一点，数学教师体会得应该是很深了。在解题的过程中，不仅要求教师理清楚解题的思路和方法，更为重要的是教师必须教会学生在处理问题时要弄明白两个为什么：一是“为什么要这样做”；二是“为什么能这样做”。解题教学中教师如果不引导学生思考这两个问题，则只能是就题讲题的教学。为了实现教师在解题教学中的真正教育价值，使解题教学达到“化”的境界，教师必须做一下两点：一是多翻阅数学杂志及资料，以了解别人对我们所要研究问题的解法，这样一来，就可博众家之长，汲取不少丰富的营养，这样无形中就使自己的能力得到了提

8、高；二是要有创新意识，学会创新，寻找问题解决的新途径、新方法。作为一名教师每天都要与习题和解题打交道，在习题和解题的研究这一领域是可以纵横驰骋、大有可为的。“没有任何问题是可以解决得十全十美的。总剩下些工作要做。”（波利亚语）。对解题的研究归纳起来主要有数学基本题型解法的研究、数学问题的一般解法与特殊解法的研究、解题与证题程序的研究、常用解题方法的应用研究、简化解法的研究