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1、第2章测量误差的分析与处理主要内容2.1测量误差的概念2.2直接测量值的误差分析与处理2.3间接测量误差的分析与处理2.4系统误差2.5误差的综合研究误差的意义正确认识误差的性质，分析误差产生原因，以便减小和消除误差；正确认识误差和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到最接近于真值的数据。正确组成测量系统，合理选择仪器和测量方法，以便在最经济的条件下得到最理想的结果。引言误差分类按误差的表示法分类按误差性质分类绝对误差相对误差基本误差允许误差附加误差系统误差粗大误差随机误差实际相对误差引用相对误差示值相对误差分贝误差学习重点：掌握
2、测量误差的三种分类掌握随机误差的正态分布性质及概率计算学会测量中如何进行误差的综合2.1测量误差的概念2.1.1测量误差的来源2.1.2测量误差的分类2.1.3测量误差的表示2.1.1测量误差的来源测量装置的误差:标准量具、测量仪器，仪器附件，附属设备环境误差：温度，湿度，工作电压，磁场干扰，振动方法误差：测量方法，计算方法不合理人员误差：分辨能力，视觉疲劳，判断有误2.1.2测量误差的分类分三类：系统误差、随机误差、粗大误差。1系统误差：定义：同一被测量，同一条件下多次测量，误差的绝对值和符号保持不变，或按某种确定规律变化。前者称为恒值系
3、统误差，后者称为变值系统误差。特点:增加测量次数不能减小该误差原因：仪表本身原因，使用不当，测量环境发生大的改变处理方法：校正——求得与误差数值相等、符号相反的校正值，加上测量值2随机误差定义：同一被测量多次测量时，误差的绝对值和符号的变化不可预知.特点：单次测量值误差的大小和正负不确定；但对一系列重复测量，误差的分布有规律：服从统计规律随机误差与系统误差之间即有区别又有联系；二者无绝对界限，一定条件可相互转化。3粗大误差：定义：明显歪曲结果，使测量值无效的误差坏值：含有粗大误差的测量值坏值的原因：测量者主观过失，操作错误，测量系统突发故障
4、处理方法：剔除坏值2.2.1随机误差的误差分析与处理2.2.2系统误差的误差分析与处理2.2.3粗大误差的误差分析与处理2.2直接测量值的误差分析与处理一、随机误差的定义和分布特点1.定义随机误差(偶然误差):在消除了系统误差之后，由于某种人们尚未认识的原因或目前尚无法控制的某些因素(仪表内摩擦，间隙不规则变化，测量过程中温度的微小波动、湿度、气压微小变化，测量人员的瞄准，读数不稳定)所引起，其数值大小和性质都不固定，难以估计，但测量次数足够多时，其总体服从一定的统计规律.它不能通过校正的方法加以消除。但可从理论上估计其对检测结果的影响。2
5、.2.1随机误差的误差分析与处理2.随机误差的概率密度分布服从正态分布特点：(1)有界性：大误差出现的概率接近于零.(2)单峰性：小的误差出现的概率大于大误差出现的概率(3)对称性：绝对值相等而符号相反的随机误差出现的概率相同(4)抵偿性：随测量次数n的增加到无穷多时，全部随机误差的平均值趋于零正态分布的数学描述：，为特征参数二、随机误差的正态分布性质1真值2标准误差或均方根差Why？图1－2随机误差的正态分布曲线＝0.5=1.0=2.0越小，精确度越高反映了测量值在真值附近的散布程度。但在实际测量中，被测变量的真值是无法知道的，用算术平均
6、值代替真值，则，为残余误差或剩余误差。用残余误差代替，均方根差估计值上式称为贝塞尔（Bessel)公式3算术平均值的均方根误差三、正态分布的概率运算求出现在区间[a,b]的概率1.全概率公式区间选择对称的[-a,a]2.区间概率公式1)置信区间：定义随机变量的取值范围，常用标准误差的倍数来表示，即，其中z为置信系数。2)置信概率：随机误差δ出现在区间[－a,a]或[-zσ,zσ]的概率。令z:置信系数3)置信水平:表示随机误差落在置信区间以外的概率。概率积分例2-1在同样条件下，一组重复测量值的误差服从正态分布，求误差
7、δ
8、不超过σ,2σ,
9、3σ的置信概率P解:根据题意,z=1,2,3。从表上查得2Φ(1)=0.68269,2Φ(2)=0.95450,2Φ(3)=0.997300,因此：(1)P{
10、δ
11、<=σ}=0.68269相应的显著性水平a=1-P=1-0.68269=0.317311/3(2)P{
12、δ
13、<=2σ}=0.95450相应的显著性水平a=1-P=1-0.95450=0.0455(3)P{
14、δ
15、<=3σ}=0.9973相应的显著性水平a=1-P=1-0.9973=0.0027随机误差在±σ范围内出现的概率为68．3％；±2σ95．4％；±3σ99．7％。即误差出现
16、在3σ之外几乎不可能，也就是说在任何测量中，正态分布的随机误差的极限值为±3σ，这可作为确定仪表随机误差的理论依据。（-zσ，zσ）----置信区间，P（-zσ，zσ）-----
