rlc串联电路和复阻抗

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1、课程电路基础章节4.8节教师王建国审批课题R、L、C串联电路和复阻抗课时1授课日期授课班级教学目的与要求1、掌握R、L、C串联电路。2、掌握R、L、C串联电路VCR的相量形式。3、熟练掌握复阻抗的概念和计算重点R、L、C串联电路。难点复阻抗的概念和计算。授课类型讲练教具多媒体作业教材107页第4-8-3题教学进程和时间分配表（可略去，直接填写教学内容）序号教学内容时间分配1复习基础元件的VCR并引入新课程。5提问2R、L、C串联电路。10讲授3R、L、C串联电路VCR的相量形式。5讲授4复阻抗的概念和计算。20讲授

2、5课堂总结和练习。5教学内容：一、RLC串联电路电阻R、电感L、电容C的串联电路如右图所示，设各元件电压uR、uL、uC的参考方向均与电流的参考方向关联，由KVL得：u=uR+uL+uC由于都是线性元件，所以各电压以及电路端电压端电流都是同频率的正弦量，故各电流和电压都可以用相量表示为：U’=U’R+UL’+UC’其中，U’R=RI’UL’=jXLI’=jωLI’UC’=-jXCI’=-jI’上式表明，电阻上电压与电流相同，电感电压超前于电流90度，电容电压滞后于电流90度。以电流相量为参考相量，即I’=I<0’，

3、绘出电压、电流的相量图（教材103页）图4-8-2。图中U’与U’R、UX（=UL’+UC’）组成一个直角三角形，称为电压三角行，其中ΨZ=Ψu-Ψi为电压超前于电流的相位差。通过电压三角形得到：U=ΨZ=arctg及UR=UcosΨZUL-UC=UsinΨz当UL–UC>0,即UL>UC时，Ψz>0，电压超前于电流，电路呈电感性，如图4-8-2（a）当UL–UC<0,即UL

4、，如图4-8-2（c）二、RLC串联电路VCR的相量形式将各元件VCR的相量形式代入式U’=U’R+UL’+UC’得：U’R=RI’+jXLI’-jXCI’=[R+j（XL-XC）]I’=（R+jX)I’其中，X=XL-XC称为电路的电抗。这就是RLC串联电路VCR的相量形式。三、复阻抗（1）复阻抗的定义在关联参考方向下，正弦交流电路中任一线性无源单口的端口电压相量与电流相量的比称为该单口的复阻抗，用Z表示，即：Z==

5、Z

6、<Ψz显然复阻抗也是一个复数,但它不在是表示正弦量的复数,因而不是相量。在电路图中有时用电阻

7、的图行符号表示复阻抗。1）复阻抗的模——阻抗由上式知，复阻抗的模

8、Z

9、等于电压与电流有效值的比，即

10、Z

11、=显然，当电压有效值U一定时，复阻抗的模

12、Z

13、越大，电流I则越小，即

14、Z

15、反映了电路对电流的阻碍作用，故称为阻抗。2）复阻抗的辅角——阻抗角由式Z=得，复阻抗的辅角为电压超前电流的相位差称为阻抗角，即：Ψz=Ψu-Ψi（2）RLC串联电路的复阻抗由RLC串联电路VCR的相量形式和复阻抗的定义可得RLC串联电路的复阻抗与电源频率及元件参数的关系为：Z=R+jX=R+j（XL-XC）=R+j（ωL-），复阻抗是复数，

16、因而可以用复平面上的有向线段来表示，见图4-8-4（教材104）图中复阻抗Z与R、jX组成一个直角三角形，称为阻抗三角形，显然，阻抗三角形与电压三角形是相似的。由阻抗三角形可以得到下面关系：

17、Z

18、===Ψz=arctg=arctg=arctg及R=

19、Z

20、cosΨzX=XL-XC=

21、Z

22、sinΨz有式可以得出：当X>0即XL>XC时,Ψz>0，电压超前于电流，电路呈现感性；当X<0即XL

23、的复阻抗任意个（无源）元件或复阻抗串联时，等效复阻抗等于串联的各复阻抗之和。举例教材105页例4-8-1和例4-8-2四、课堂练习在RLC串联电路中，电路什么时候呈现感性；什么时候呈现容性；什么时候呈现电阻性？答：由式X=XL-XC=

24、Z

25、sinΨz得：当X>0即XL>XC时,Ψz>0，电压超前于电流，电路呈现感性；当X<0即XL