2.1 控制系统的微分方程

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1、第二章控制系统的数学模型掌握不同物理系统微分方程的建立掌握拉氏变换及其性质熟悉基本环节的传递函数能用拉氏变换、框图化简及梅森增益公示求系统的传递函数教学目的建立系统的微分方程拉氏变换的应用及框图化简学习重点和难点本次课程作业2-172-13(c)把求传递函数改为求微分方程2-16(a)把求传递函数改为求微分方程[数学模型]：描述控制系统变量（物理量）之间动态关系的数学表达式。常用的数学模型有微分方程，传递函数，结构图，信号流图，状态空间表达式等。一控制系统的微分方程建立微分方程应根据组成系统各元件在工作过程中所遵循的物理定律来进行。例如：电路中

2、的基尔霍夫电路定律，力学中的牛顿定律，热力学中的热力学定律等。FmfmF求弹簧-质量-阻尼的机械位移系统的微分方程。输入量为外力F，输出量为位移x。根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：这是一个二阶定常线性微分方程1机械系统的微分方程求弹簧-惯量-阻尼机械回转系统的微分方程。输入量为外加转矩T，输出量为角位移θ。TJJT根据牛顿定理，可列出转动物体的转矩平衡方程如下：这也是一个二阶定常线性微分方程例2-1机械式加速度计mm质量m在水平方向的受力如下把带入整理得：根据牛顿定理，可列出转动物体的转矩平衡方程如下：这也是一个二阶定常线性微分方程

3、解：其中：例2-3无源电路网络2电气系统的微分方程i1(t)i2(t)i(t)uo(t)ui(t)R2R1C解：由以上四式整理得：RC+-i1(t)i2(t)在列写微分方程时：一般把系统的输出量及其各阶导数放在微分方程的左边，把输入量及其各阶导数放在方程右边！例2-4有源电路网络解：电枢回路方程为:反电势：电磁转矩：回转电机轴：由以上四式整理得：例2-4电枢控制式直流电动机若忽略电枢电感La得：若忽略电枢电感La及电枢电阻Ra得：3液压系统的线性化方程（了解）假定系统的输出量不是而是不同系统的微分方程形式一样，称为数学模型相同4相似系统[定义]

4、具有相同的数学模型的不同物理系统称为相似系统。[作用]利用相似系统的概念可以用一个易于实现的系统来模拟相对复杂的系统，实现仿真研究。线性定常系统的微分方程的一般形式可表示为：式中：r(t)—输入，c（t）—输出为常系要数补充题1弹簧—阻尼器系统AB对求导得待入整理得i1(t)i2(t)R4C2C1R2R1-+R3R0i3(t)i5(t)i4(t)列写方程组7个方程可以消除6个中间变量补充题2电气系统补充题3p422-21