第二章-(2.1-2.2)控制系统的微分方程、传递函数

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1、第二章自动控制系统的数学模型所谓数学模型是指描述系统动态特性的数学表达式。常用的三种数学模型：微分方程，传递函数，频率特性线性系统拉氏傅氏传递函数微分方程频率特性变换变换建立控制系统数学模型的方法建立控制系统数学模型的方法1、理论分析法根据组成系统的各个元部件所遵循的物理规律或者化学规律，列写各部件的输入输出关系，然后根据系统的结构方块图或各信号的传递关系，消除中间变量，最后找出输入输出关系式。该方法适用于内部结构清楚的系统。2、系统辨识法(实验法)利用系统或元件的输入-输出信号来建立数学模型。该方法适用于对系统或元件一无所知的情况下。第一

2、节　控制系统的微分方程一、建立系统微分方程的一般步骤（1）确定系统的输入变量和输出变量。（2）建立初始微分方程组。（3）消除中间变量，将式子标准化。标准形式：左端：与输出量有关的项；右端：与输入量有关的项；各导数项均按降幂排列！电气系统三要素的微分方程设系统输入量为电流，输出量为电压it()R+–电阻ut()itR()ut()it()C电容+–dut()1it()ut()dtC+it()ut()dit()电感Lut()Ldt–机械系统三要素的微分方程设系统输入量为外力，输出量为位移2dx(t)mf(t)2dtdx(t)Cf(t)dt

3、Kx(t)f(t)二、常见环节和系统微分方程的建立R1．RC电路++i（2）建立初始微urCuc分方程组--uRiurcducduRCuuc（1）确定输入量criCdtdt和输出量（3）消除中间变量，RC电路是一阶常系输入量：ur使式子标准化数线性微分方程。输出量：uc2．RLC电路的微分方程RL++输入量：ur输出量：uciurCuc根据基尔霍夫定律：--dit()u()tRit()Lu()trcdtit()Cduc()t输出在左，输入在右dt按降幂排列2dut()dut()ccLCRCut()u

4、t()2crdtdt3．机械位移系统输入量为外力:Ft()输出量为位移:yt()2dyt()依据牛顿定律：Fm2dt2dyt()dyt()Ft()kyt()fm2dtdt输出在左，输入在右按降幂排列2dyt()dyt()mfkyt()Ft()2dtdt相似系统——具有相同结构的数学模型RL++iurCuc--2dut()dut()ccLCRCut()ut()2crdtdt微分方程结构一致2二阶线性定常微分方程dyt()dyt()mfkyt()Ft()2dtdt不同形式的物理环节和系统可以建立相同形式的数学模型。系

5、统微分方程由输出量各阶导数和输入量各阶导数以及系统的一些参数构成。n阶线性定常系统的微分方程可描述为：nm复习拉普拉斯变换已知原函数为f(t)，其中：sjat12at1（（（（312）单位加速度函数546）单位阶跃函数）单位斜坡函数）指数函数）单位脉冲函数）正弦函数序号原函数sine象函数1(t)t()t(tta50)ef(t)F(s)2sa数学表达式：数学表达式：00tt00或t10(t)10(0tt0)6t00sints22f(t)ft()ft(t)ft()()1

6、(t)0t112(t0)f(t)sinlimtt1t1(ttt0)0t00t0s21(t)at027cost22es(t0)s拉氏变换为：拉氏变换为：拉氏变换为：1jtjt拉氏变换为：F(s)L[(t)]fst11tst2edtestate1stst1stGF(s)(s)L[(t)]3sinttedtlim20edt8stelimsinedt1tedt(slima)2st21edtF(s

7、)0L[(t)]0fs02tedt0st02j0-1tde0s202F(s)L[1(t)]0edt10(edxx2ex)at0stss'sF(s)1ejt1e111ejtedt2sste(1jtseestjt)sa12lim0-(1（ete)elimat-costedtbt)1bb(sin4tt0s3;cos9t00s((udvs)a'(s)uva)223vdu)22sjs2a2asa0

8、复习拉普拉斯变换常用的拉氏变换性质：微分定理：设f(t)的拉氏变换为F(s),则初值定理：终值定理：若存在，则F(s)位移定理：的所有极点均位于s的左