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1、论正态分布在教育评价中的应用 田 华(重庆市渝北区暨华中学校,重庆渝北401120) 摘 要:本文就正态分布理论做一介绍,并着重论述正态分布理论在教育评价中的应用,以便使教育评价更为客观、公正,这对于提高教育评价水平和管理水平有着十分重要的意义。关键词:正态分布;教育评价;理论;实践;运用 教育评价是指以教育为对象,根据一定的目标,采取一切可行的评价技术和方法,对教育现象及其效果进行测定,分析目标实现程度,从而作出价值判断的过程。它是教育行政部门管理、指导和评定学校工作的重要手段,也是学校、教师检查、反省与改进教育教学工作、提高教育质量的重要手段。 目前,我国在教育评价方面
2、取得了很大的成绩,教育评价理论逐步深化,教育评价实践活动广泛开展。但也面临着评价模式呆板单一、评价技术手段水平不高等问题。正确运用教育评价理论和方法,实施科学客观的评价活动,已成为广大教育工作者研究的重点。正态分布是科学的评价理论,在教育评价实践中有着广泛的应用。一、正态分布概述 正态分布是一种连续性随机应变量的概率分布,在其次数分配中,中间的次数多,由中间往两边的次数逐渐减少,两边的次数多少相等,呈一种“两头小、中间大”的分布形态。其标准正态曲线为: 从标准正态曲线可知,它具有以下特点:1.曲线在Ｚ=0(即平均数)处为最高点;2.曲线以Ｚ=0处为中心,双侧对称;3.曲线从最高点向左右
3、缓慢下降,并无限延伸,最后接近基线,但永不与基线相交;4.标准正态分布上的平均数为0,标准差为1,基线上从Ｚ=-3到Ｚ=3几乎有6个标准差的距离,并且多数数据都集中在平均数附近,具体地说有: Ｐ(-1<Ｚ<+1)=68.26% Ｐ(-2<Ｚ<+2)=95.46% Ｐ(-3<Ｚ<+3)=99.73% 即是说,在平均数上下一个标准差单位范围内包括曲线下全部面积的68.26%,在±2个标准差范围内,包含总体的面积为95.46%,在±3个标准范围内,包含总体的面积的99.73%。因此,在±3个标准差范围以外,仅有0.27%的面积,在统计中可以弃而不顾。 但是,需注意的是,横轴上的距离
4、相等,因在曲线中所处的位置不同,所包括的面积是不相同的。越离平均数较远的地方,在其标准差内所包括的面积越少。二、正态分布在教育评价中的应用 在教育实践中,有许多现象是符合或接近正态分布的,如学生的能力、智力、学习成绩、身高等。因此在教育评价中,常常运用正态分布中的面积(次数)分布,去评价不同学校、不同教师的工作业绩,或对教师、学生进行等级评定和品质评定。1比较评价对象的相对位置 在实际工作中,教育管理者经常要对不同学校、不同班级、不同教师的教学效果进行比较分析,明确它们在总体中的相对位置。若仅仅依靠所测定的原始分数(如平均分、总分值等)来比较分析,则是不科学、不客观的。因为这些原始分数
5、,虽然可以用来进行横向比较,但属于缺乏一定参照点的非标准化计分范围。只有将这种非标准化的计分转换为标准化的计分,使之具有等距意义,比较分析才具有科学性、客观性。“标准分数”就是以标准差为单位表示一个分数在团体中所处位置的相对位置量数,是一种科学的标准化分数。 标准分数,统计学上又称“Ｚ”分数,它是由原始分数与总体的平均数的差数,除以标准差所得的商。其公式为: Ｚ=（Ｘ-Ｘ）/Ｓ,式中Ｘ代表原始分数,Ｘ代表总体平均数,Ｓ代表总体的标准差。 从公式看,当某个分数处于平均数的位置时,则Ｚ=0,当Ｚ>0或Ｚ<0,则表示某个原始分数处于平均数位置的上方或下方,Ｚ分数绝对值的大小表示它离平均值
6、的远近程度。 但是Ｚ分数在-3与+3之间,有时是负值,有时是多位小数,记起来很不方便,也不符合人们的习惯,于是人们将Ｚ分数变形,用“Ｔ分数”来表示,其公式为: Ｔ=ＫＺ+Ｃ 即是把标准分Ｚ扩大Ｋ倍,再移到Ｃ这个中心位置来。Ｋ为将Ｚ分数扩大的倍数值,一般取10。但在常态分配下的面积中,平均位置(Ｚ=0处)上下各3个Ｚ分,已包括总面积的9973%,而百分制满分为100分,已十分接近;如将Ｋ定为13,则Ｚ分为3折算为9973分,与100分很接近,因而将Ｋ设定为13较为合适。如Ｔ=13Ｚ+60,Ｔ=100Ｚ+500等,都是一种标准分数的转换形式。 在近几年广东省高考标准化试验中,采用的
7、形式就是Ｔ=100Ｚ+500,效果很好。 例如,评价某校初一语文、数学、英语三位教师某学期的教学效果,有关数据如下: 由于三位教师所任学科不同,从原始分数的角度是无法进行直接比较的,习惯上人们往住从班平均分去比较评价,则认为数学教师的教学效果最好。但从具有等距意义的标准分数去比较,情况则截然不同,则是语文教师的教学效果最好。 通过把原始分数转换为标准分数,不仅可以比较不同学科之间教
