进位计数制及相互转换

《进位计数制及相互转换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、进位计数制及相互转换主题：进位计数制及相互转换目的:学会进位计数制，会多种形式表示进制数。并且会各个进制间的转换。记住二进制与八进制和十六进制之间的转换表。一、进位计数制的特点两个共同点①即按基数来进位与错位②用位权值来计数进位与错位就是在执行加法和减法时要遵守“逢r进一，借一当r”的规律。⑴基数：在一种数制中采用基本符号的个数称为基数。⑵位权：数制中每一固定位置对应的单位值称为位权。进位制基数基本符号权表示形式二进制20、121B八进制80、…、781O十进制100、…、9101D十六进制160、…、F161H一般r进制数通常写为：an

2、…a1a0,a-1…a-m(r)或（an…a1a0,a-1…a-m）r其中数码ak属于{0，…,r-1}例：十进制数182.05可写（182.05）10或182.05（10）也可用后缀D，如182.05D或（182.05）D二、不同数质的相互转换1、r进制与十进制之间的转换可以有以下的展开合式：an…a1a0,a-1…a-m(r)=anrn+…+a1r1+a0+a-1r-1+…+a-mr-m。r为基数，整数为n+1位，小数为m位。对于初学者来说，二八十六进制之间的换算会显得有些繁琐，不过可以以十进制为中介来换算，首先要学会二八十六进制分

3、别与十进制的互化方法：⑴、r进制转换为十进制二进制化为十进制例：将二进制数101.01转换成十进制数（1101.01）2=1×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0+0×2^(-1)+1×2^(-2)=（13.25）10八进制化为十进制例：将八进制数12.6转换成十进制数（12.6）8=1×8^1+2×8^0+6×8^(-1)=（10.75）10十六进制化为十进制例：将十六进制数2AB.6转换成十进制数：（2AB.6）16=2×16^2+10×16^1+11×16^0+6×16^(-1)=（683.375）10⑵十进制化二，八，十六进

4、制(三种方法类似)十进制化二进制规则：除二取余，直到商为零为止，再将所有余数倒排。例：将十进制数86转化为二进制2

5、86……余02

6、43……余12

7、21……余12

8、10……余02

9、5……余12

10、2……余02

11、1……余1结果：（86）10=（1010110）2十进制化八进制方法：采用除8取余法。例：将十进制数115转化为八进制数8

12、115……38

13、14……68

14、1……1结果：（115）10=（163）8十进制化十六进制方法：采用除16取余法。例：将十进制数115转化为八进制数16

15、115……316

16、7……7结果：（115）10=（73）16

17、至于二,八,十六进制之间的转换，可以通过先化成十进制数，再进行转化，这样比较简单，不需要记很多。⑶二进制与八进制间的关系二进制000001010011100101110111八进制01234567如要将51028转为二进制，5为101,1为001,0为000,2为010，将这些数的二进制合并后为1010010000102，即是二进制的值。若要将二进制转为八进制，将二进制的位数由右向左每三位一个单位分隔，将其单位对照出八进制的值即可。⑷二进制与十六进制的关系2进制0000000100100011010001010110011116进制012

18、345672进制1000100110101011110011011110111116进制89a(10)b(11)c(12)d(13)e(14)f(15)二进制与十六进制的关系类似于二进制与八进制的关系，可以用四位数的二进制数来代表一个16进制，如3A16转为二进制为：3为0011，A为1010，合并起来为00111010。可以将最左边的0去掉得1110102若要将二进制转为16进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，将各单位对照出16进制的值即可。