进位计数制及其转换方法过程详解

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1、进位计数制及其转换方法过程详解数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。常用进位计数制：1、十进制(Decimalnotation)，有10个基数：0~~9，逢十进一；2、二进制(Binarynotation)，有2个基数：0~~1，逢二进一；3、八进制(Octalnotation)，有8个基数：0~~7，逢八进一；4、十六进制数(Hexdecimalnotation)，有16个基数：0~~9，A，B，C，D，E，F(A=10,B=11,C=1

2、2,D=13,E=14,F=15)，逢十六进一。二、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。2、位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。因为： 4567＝4x103＋5x102＋6x101＋7x100 3、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。比如：十进制数的435．05可表

3、示为：435．05＝4x102＋3x101＋5x100＋0x10－1＋5x10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。 三、二进制数计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。1、定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2时向高位进一。2、特点：每个数的数位上只能是０，１两个数字；二进制数中最大数字是１，最小数字是０；基数为２；比如：10011010与00101011是两个二进制数。3、二进制数的位权表示：(1101.101)2＝1x23＋1x22＋0x21＋1x20＋1

4、x2－1＋0x2－2＋1x2－34、二进制数的运算规则：加法运算 ①0＋0＝0③1＋1＝10②0＋1＝1＋0＝1 乘法运算 ①0×0＝0③1×1＝1 ②0×1＝1×0＝0四、八进制数1、定义：按“逢八进一”的原则进行计数，称为八进制数，即每位上计满8时向高位进一。2、特点：每个数的数位上只能是０、１、2、3、4、5、6、7八个数字；八进制数中最大数字是7，最小数字是０；基数为8；比如：(1347)8与(62435)8是两个八进制数。3、八进制数的位权表示：(107．13)8＝1x82＋0x81＋7x80＋1x8－1＋3x8－2 五、十六进制数1、定义：按“逢十六进一”的

5、原则进行计数，称为十六进制数，即每位上计满16时向高位进一。2、特点：每个数的数位上只能是０、１、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码；十六进制数中最大数字是F，即15，最小数字是０；基数为16；比如：(109)16与(2FDE)16是两个十六进制数。3、十六进制数的位权表示：(109．13)16＝1x162＋0x161＋9x160＋1x16－1＋3x16－2 (2FDE)16＝2x163＋15x162＋13x161＋14x160 六、常用计数制间的对应关系二进制数、八进制数、十六进制数及十进制数是现代数字系统中常用的四种数制，这几种进位制计

6、数制之间的对应关系如表1所列。表1常用计数制数的表示方法 十进制数二进制数八进制数十六进制数000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F161000020101710001211118100102212191001123132010100241432100000402050110010623260111100743C641000000100401001100100144642551111111

7、1377FF1000111110100017503E8 七、数制间的转换1、十进制数转换成非十进制数（1）十进制整数转换成非十进制整数①为什么要进行数制间的转换？ 将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。因为日常生活中经常使用的是十进制数，而在计算机中采用的是二进制数。所以在使用计算机时就必须把输入的十进制数换算成计算机所能够接受的二进制数。计算机在运行结束后，再把二进制数换算成人们所习惯的十进制数输出。这两个换算过程完全由计算机自动完成。②转换方法十进制整数化为非十进制整数采用“余数法”，即除基数取余数。把十进制整数逐次用任意十