在直观操作中建立空间观念

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1、第5页共5页在直观操作中建立空间观念——《直棱柱的表面展开图》教学案例浙江省衢州市兴华中学刘芳一、教学背景《直棱柱的表面展开图》是浙教版新教材八年级上册第三章第二节的学习内容.这节课的教学目标是四点：1.了解直棱柱的表面展开图的概念；2.会在简单情况下判断一个平面图形是否直棱柱的表面展开图，培养学生的空间想象能力；3.会画简单直棱柱的表面展开图；4.能根据展开图判断和制作立体模型.教学重点是：直棱柱的表面展开图,包括会认和画展开图.教学难点是:立方体的表面展开图的辨认.由于在这套教材体系里，学生是第一次接触空间立

2、体图形与平面图形的相互转化，因此，考虑到本节内容自身的数学特点，以及学生学习数学的心理规律，我认为在教学中应该强调从学生已有的生活经验出发，充分重视数学过程，提供足够的操作与交流的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等活动，从而帮助学生建立初步的空间观念，培养他们的空间想象能力.因此，我把这一节课定位于一节数学操作活动课.二、预设与生成（一）．教学准备1．每个学生准备六个边长为8厘米的正方形，并用透明胶粘成一个立方体纸盒,便于进行课堂内的“剪与展”活动；2．每个学生剪下印发的学案上的15种

3、展开图，便于课堂内的动手操作验证；3．分好四人学习小组；4．教师准备六个边长为8厘米的正方形，以便上课时自由粘贴组合成不同的“六连块”；5．多媒体课件，辅助演示教学.（在第一个准备活动中，我原先的设计只是让学生做一个棱长为8厘米的立方体，结果在试教中发现学生先按课本例子画出一种展开图，然后粘合为立方体，最后在剪开的过程中“按图索骥”，得到的仅是最常有的几种“一四一”型.为了使学生能够自由地发挥想象并剪开立方体，得到尽可能完全多种的立方体表面展开图，我改变了设计，要求学生用单独的六个边长为8厘米的正方形做一个立方体

4、模型，事实证明这个小小的改变可以避免上述问题的出现，学生在剪的过程中真正是边思考边操作，对展开的过程有了更细致和深入的体验，并且通过小组间的交流，得出了9种立方体的表面展开图，对展开图有了比较完整的认识.第二个准备活动是为这节课的主线“先想一想，再折一折”做好学具准备.）BCA（二）．教学过程1．创设情境，导入新课如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米.一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处.⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？（设计这个引例的理由是：课本

5、上的节前图是杜登尼的著名谜题“蛛蝇问题”，极具挑战性，提供了很好的问题情境，但要求偏高.而将谜题稍作改编，降低了对学生空间想象能力的要求，更有利于激发学生探究与学习的愿望.在课堂内，我依次呈现两个问题，并分别解决.对第二问，我的预设是部分学生能答出其中一种路线（由前侧面到上底面或由前侧面到右侧面），并不打算比较求解“最短路程”，只是让学生感受到要解决此问，需要将空间立体的图形向平面图形转化，点明本节课的重要思想方法：立体（转化）————平面.学生确实答出了这两种路线，没有人提到第三种路线：由下底面到后侧面.也没有

6、学生提出要进行比较.也许学生只停留于“两点之间线段最短”，还根本来不及思考“最短”的更深内涵，我便将课引入预设的轨道：在此时揭示课题.）第5页共5页2．合作交流，探求新知（1）形成概念①请同学们将事先准备好的立方体纸盒，沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平.你能得到怎样的图形?你一共剪了几刀?②请同学们展示一下.通过展示学生的作品，让学生直观感受由一个立方体展开得到的平面图形是不唯一的.③电脑演示立方体展开的过程，使学生进一步直观感受和形成立方体表面展开图的概念.（对立方体表面展开图以及直棱柱的表面展开图的

7、概念，课本使用的是描述性的语句，所以这个概念应该是体验性的，应该由学生直观感受得到.因此，在这个环节，学生动手操作必不可少.在这个环节，原本我的设计是在得出概念之后，继续归纳立方体的11种表面展开图及其分类口诀.试教中发现时间花费很多，使整节课的教学目标发生了偏移.于是改变了第一次的设计，把这个环节的目标定位于直观感受和形成立方体表面展开图的概念.）（2）例题解析例1下图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示方法）.

8、213456，①师生共同解析例1（对这个问题我预设了两种情形的教学，一种是学生在前一环节得出过这种“二二二”型的表面展开图，那么第一问就很显然；第二种是学生没有见识过这个展开图，那么第一问的回答就要进行引导分析.无论哪种情形，都应让学生明白：要判断一个平面六连块的图形是否立方体的表面展开图，可以利用折叠来验证，体会到“展开与折叠”之间的对应转化关系.在验证之后再让学生对照