中高数学必修一、必修四期末复习题_新课标人教a 版大学论文.doc

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1、第一讲集合及其应用一、知识梳理1.元素与集合：把一些能够确定的不同的对象看作一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.构成集合的每个对象叫做这个集合的元素.常用数集的符号：自然数集，正整数集或，整数集，有理数集，实数集.不含任何元素的集合叫做空集，记为.注：集合中元素的三个特性：元素的确定性、元素的互异性、元素的无序性.2.集合与元素的关系：如果是集合的元素，就说属于集合，记作∈；如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作.3.集合表示法：列举法：将元素一一列出并用花括号括起来表示集合.描述法：用集合所含元素的特征性质描述集合.表示集合是由集合中具有性质的所有

2、元素构成的.Venn图：4.集合间的基本关系：子集：如果集合中的任意一个元素都是集合中的元素，我们称集合为集合的子集，记作，读作A包含于.空集是任何一个集合的子集.真子集：如果集合，但存在元素x∈，且x，我们称集合为集合的真子集，记作.集合的相等：如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.集合与集合是相等的，记作＝.规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.5.集合的运算：交集：由属于集合A且属于集合的所有元素组成的集合，称为集合与的交集，记作：∩，读作：交.并集：由所有属于集合A或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作：∪，读作：并

3、.补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合，叫做集合在全集中的补集，记作：∁U，读作：在中的补集.51二、方法归纳1.解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三个特征；对于用描述法给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的代表元素以及它所具有的性质；在读懂集合的基础上尽可能化简集合，化难为易，化隐为显是常用技巧；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.2.注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如B，则有＝或≠两种可能，此时应分类讨论.3.数集的运算往往用数轴法.4.用Card（）表示有限集的元素个数，则

4、由，可得Card（）≤Card（）；由＝，可得Card（）＝Card（）；Card（）＝0.5.个元素的集合所有子集个数为，所有真子集个数为－1.三、典型例题精讲【例1】若集合，，∩＝{1，4}，则满足条件的实数x的值为（　　）A.4　　　　　　B.2或－2　　　　　C.－2　　D.2又例：若3{1，，}，求实数的范围.【例2】已知，，则集合中元素的个数是（　　）A.0B.1　　　　　C.2D.多个又例：设集合，，则的子集的个数是（　　）A.0　　　B.2C.4D.8【例3】若为三个集合，∪＝∩，则一定有（　　）A.⊆　　　B.⊆　　C.≠　D.＝又例：已知全集＝，则正确表示

5、集合和＝关系的韦恩（Venn）图是（）51【例4】设集合A＝{x

6、x2＋ax－12＝0}，B＝{x

7、x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3，4}，A∩B＝{－3}，求a、b、c的值.【例5】设集合A、B是非空集合，定义A×B＝{x

8、x∈A∪B且xA∩B}，已知A＝{x

9、y＝}，B＝{y

10、y＝2x2}，则A×B等于（　　）A.（2，＋∞）B.[0,1]∪[2，＋∞）C.[0,1）∪（2，＋∞）D.[0,1]∪（2，＋∞）【例6】已知全集U＝R，集合A＝{x

11、log2（3－x）≤2}，集合B＝{x

12、≥1}.（1）求A、B；（2）求（∁UA）∩B.又例:已知全集U＝R，集合

13、A＝{y

14、－2≤y≤2}，集合B＝{y

15、y＝2x}，那么集合A∩（∁UB）等于（　　）A.{y

16、－2≤y≤0}B.{y

17、0≤y≤2}C.{y

18、y≥－2}D.{y

19、y≤0}【例7】已知集合A＝{x

20、x2－6x＋8＜0}，B＝{x

21、（x－a）（x－3a）＜0}.（1）若AB，求a的取值范围；（2）若A∩B＝，求a的取值范围；（3）若A∩B＝{x

22、3＜x＜4}，求a的值或取值范围.又例:已知集合A＝{x

23、mx2－2x＋3＝0，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中含有两个元素，求m的取值范围.四、课后训练1.已知集合P＝{x

24、x

25、2＝1}，Q＝{x

26、mx＝1}，若QP，则实数m的数值为（　　）A.1　　　B.－1　　C.1或－1　　D.0，1或－12.已知U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}，则（　）A.M∩N＝{4，6}B.M∪N＝UC.（∁UN）∪M＝UD.（∁UM）∩N＝N3.设I为全集，S1，S2，S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3＝I，则下面论断正确的是51A.∁IS1∩（S2∪S3）＝B.S1（∁IS2∩∁IS3）C.∁IS1∩∁IS2∩∁IS3＝D.S1（∁IS2∪