数学 乌鲁木齐地区2012年高三年级第二次诊断性测验数学

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1、1．（文科）选B.【解析】．2．选A.【解析】运行此程序后输出的值．3．选B.【解析】若∥，则与内的直线平行或异面，排除A、C；若∥，不在平面内，则∥，故排除D．4．（文科）选C.【解析】由已知易得，∴，．5．选C．【解析】不妨设正方形的边长为，则，，∴离心率.6．选C.【解析】直线与坐标轴的两个交点为，，由题知为圆的直径，且，∴圆的半径是．7．（文科）选A.【解析】原式．，解得．8．选D.【解析】作出可行区域，如图，由题可知点应在点的上方或与其重合，故，∴或，又且，∴.9．选B.【解析】可知，，∵，∴，解得，∴．10．（文科）选B.【解析】设切点，

2、，∴，，故切点在直线上，有，∴.11．选D.【解析】方程可化为或，即2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题答案第4页（共8页）或，所有解之和为．12．选A．【解析】，设，.由抛物线定义及，得，∴，又．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.（文科）填.【解析】由正弦定理得．14．（文科）填.【解析】由题时，，又，∴.15．填.【解析】底面正三角形内切圆半径就是球的半径，∴球的表面积．16．（文科）填.【解析】设这个学校高一年级的学生人数为，有，解得.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）（文科）（1），∴的最小正周期为；

3、…5分（2）在上为增函数，在上为减函数，又，∴时，有最小值；时，有最大值.…12分2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题答案第4页（共8页）18．（本小题满分12分）（1）过作，垂足为，连结，，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴，∴；…6分（2）（文科）取的中点，连结，则⊥，又,∴⊥平面，四棱锥的体积．…12分19．（本小题满分12分）（1）6名男应征者的平均身高是，9名女应征者身高的中位数为；…4分（2）（文科）能进入下一环节的男生有3人，女生有4人．记满足条件的3名男生分别为，4名女生分别为，则从中任取2人可以表示为：，，，，，，，，，，，，，

4、，，，，，，，，即基本事件共21个．∴至多有一位男生的概率．…12分20.（本小题满分12分）（文科）（1）由题知，由椭圆的定义可知，∴，，∴椭圆的方程为；…6分2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题答案第4页（共8页）（2）过点的直线或的方程可设为，由消去得：（*）其判别式△.①当点、中有一点与重合，不妨设与重合，则直线与椭圆只有一个交点，∴由△，解得为的斜率.由于直线、倾斜角互补，∴.②当点、中没有点与重合，不妨设直线的方程为，与椭圆相交于不同两点、，则由（*）式得，∴．同理与椭圆相交于不同两点、，得，于是，，∴．综合①②，都有.…12

5、分2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题答案第4页（共8页）