数列的综合应用教案

《数列的综合应用教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学专题复习——数列的综合应用一、考点、热点回顾如何解数列应用题(1)解数列应用题一般要经历：设——列——解——答四个环节．(2)建立数列模型时，应明确是什么模型，还要确定要求是什么．(3)建立数学模型的一般方法步骤：①认真审题，准确理解题意，达到如下要求：明确问题属于哪类应用问题；弄清题目中的主要已知事项；明确所求的结论是什么.②抓住数学关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数学关系用数学式子表达．③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意引出满足题意的数学关系式(如函数

2、、方程、不等式、数列等)．二：典型例题题型一：等差、等比数列的综合应用例1：已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。解:（1）当时，取最大值，即，故，从而，又，所以（1）因为，所以题型二：数列与函数的综合应用例2：函数。定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。（1）证明：；（2）求数列的通项公式。解：（1）为，故点在函数的图像上，故由所给出的两点，可知，直线斜率一定存在。故有直线的直线方程为，令，可求得所以下面用数学归纳法证明当时，，满足假设时，成立，则当时，，由即也成立综

3、上可知对任意正整数恒成立。下面证明由由，故有即综上可知恒成立。（2）由得到该数列的一个特征方程即，解得或①②两式相除可得,而故数列是以为首项以为公比的等比数列,故。【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式以及函数与数列相结全的综合运用。先从函数入手，表示直线方程，从而得到交点坐标，再运用数学归纳法进行证明，根据递推公式构造等比数列进而求得数列的通基。【点评】以函数为背景，引出点的坐标，并通过直线与坐标轴的交点得到数列的递推公式。既考查了直线方程，又考查了函数解析式，以及不等式的证明，试题比较综合，有一定的难度。做这类试题那就是根据已知条件

4、，一步一步的翻译为代数式，化简得到要找的关系式即可。题型三：数列与不等式的综合应用例3：设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有【解析】（1）相减得：成等差数列（2）得对均成立得：（3）当时，当时，由上式得：对一切正整数，有题型四：数列与几何的综合应用例4：函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：

5、当时，解得，所以。例5:已知数列{an}的首项a1＝1，且点An(an，an＋1)在函数y＝的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：弦AnAn＋1的斜率随n的增大而增大解析：　(1)∵an＋1＝且a1＝1，∴＝1＋，∴－＝1，∴是以1为首项，1为公差的等差数列，∴＝1＋(n－1)×1＝n，∴an＝.(2)证明：∵an＝，an＋1＝，an＋2＝，∴弦AnAn＋1的斜率kn＝＝＝，∴kn＋1－kn＝－＝＝＞0.∴弦AnAn＋1的斜率随n的增大而增大．题型五：数列与三角的综合应用例6：数列的通项公式，前项和为，则__________

6、_。【3018】考点：数列和三角函数的周期性。难度：中。分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。解答：，，，，所以。即。题型六：数列与概率的综合应用例7：现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．【答案】。【考点】等比数列，概率。【解析】∵以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。题型七：数列的实际应用例8：用

7、分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若付150元之后的第一个月算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部付清后，实际共花了多少钱？解析：　购买当天付了150元，余欠款1000元，按题意分20次还清．设每次付款依次构成数列{an}，则a1＝50＋1000×0.01＝60元，a2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5元，a3＝50＋(1000－50×2)×0.01＝59元…an＝60－(n－1)×0.5，∴{an}是以60为首项

8、，－0.5为公差的等差数列．∴a10＝60－9×0.5＝55.5元．20期共还款S20＝20×60－×0.5＝1105，故共花了1105＋150＝1255元．三、课后练习1、有一