《数列综合应用举例》教案.doc

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1、《数列综合应用举例》教案学校名称：北京市电气工程学校授课教师卜丽娜课题名称数列综合应用举例授课专业机电专业授课年级、班级高二（9）授课地点北京市电气工程学校课时1课型新授课教学目标知识与技能目标初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。培养学生搜集资料、分析资料的良好习惯，提高分析问题、解决问题的能力及人际交往与协作能力。过程与方法目标经历数列实际问题的解决过程，发展学生的思维，领悟解决数列实际问题的方法，获得教学活动的经验。情感态度价值观通过情境创设，活动参与，体会数列在社会生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣，并初步培养与他人合作交流的意识；培养学生探索的

2、精神，并使数学能够为实际生产生活服务，为学生的专业学习打下良好的基础。教学重点数列的综合应用举例教学难点1．数列的实际应用举例。2．用数学建模思想解决数列的实际问题。教学方法启发法、讨论法、情境教学法教学手段多媒体、黑板板书设计课题：数列综合应用举例应用题解题一般步骤问题1：问题2：解：（详细）解：（略写）审题转化求解检验5教师活动学生活动设计意图一、创设情境，激发兴趣多媒体演示：数学史小故事棋盘上的麦粒古印度舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相达依尔。宰相说：“请您在棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给我2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前

3、一小格加一倍。请您把棋盘上64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给她这些麦粒。结果发现：就是把全国的麦粒全拿来，也满足不了宰相的要求。原来宰相要求的麦粒总数为：人们推算发现当时全国所有的麦粒加在一起的总和也没有这么多！板书课题：数列综合应用举例二、互动交流，问题探究探究一：数列在生活中的应用我校机电专业近期计划购进一批新型的制冷压缩机,总价值20万元，以分期付款的方式购买。由于机电专业向学校申请的是内部无息贷款，故还款时并不涉及利息问题，有如下两种付款方式：第一种：首付款15500元，从第二年起每年比前一年多付1000元；问题1：此种

4、付款方式我们需要几年能够还清贷款？解：观看媒体演示，倾听老师完整的叙述故事观察数列，找到该等比数列的首项、公比，并会利用公式计算学生按小组活动，分小组进行思考、讨论并解答。得出结论：问题一是等差数列的应用问题。从生活中以学生感兴趣的数学史故事入手引入，调动学生的学习热情，同时让学生体会到数学来源于生活，为整节课的教学创设良好的开端。这则小故事说明：数列在实际问题中有着广泛的应用，进而引出课题即本节课所要研究的主要内容为数列在实际问题中的综合应用。从学生的兴趣出发，与本专业结合，将知识应用到学生熟悉的并且感兴趣的问题中，有利于激发学生的学习数学的兴趣和学习数学的积极性

5、。5设需要n年能够还清贷款，根据题意可知，该工程部每年所还贷款额构成首项为万元，公差万元，总和万元的等差数列。由公式有：整理得：解得：（舍）答：按这种方式还款需要10年还清贷款。第二种：首付款2万元，从第二年起还款数额每年比上一年增加20%问题2：此种付款方式五年内机电专业总计还款多少万元？（参考数据：）解：由题意，五年内机电专业每年的付款额依次为（单位：万元）2，，，，.它们构成等比数列，首项为公比为，项数，因此，所求总利润为答：五年内机电专业总计还款约为14.88万元。强调总结：数学应用题解题一般步骤:第一步：审题;第二步：将实际问题转化为数学问题；第三步：求出

6、数学问题的解；分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行求解；讨论后学生讲解并解答，课堂师生互动交流。学生按小组活动，分小组进行思考、讨论并解答。得出结论：问题二是等比数列的应用问题。分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行求解；讨论后学生讲解并解答，课堂师生互动交流。思考并回答，与老师共同完成问题1和问题2的设计充分考虑到分层教学的需要，注重对学生基础知识和抽象能力的培养。引导学生由对某一项任务的研究拓展到对一般实际问题的研究，初步建立数学建模的思想。5第四步：检验其中审题是基础,转化是关键,解题是目标。题目引申：分期付款在现代经济生活中非常

7、常见，在贷款买车和买房的应用也非常广泛，掌握好数列知识是必要的，当然实际问题会更加复杂探究二：数列在数学中的应用自然数按规律排成了如下面的三角形数阵12 3                   4 5 6                 7  8  9  1011  12  13  14  15……………………………………………………问题3：（1）第6行左起第2个数是多少？（2）第10行左起第3个数是多少？题目引申：这是一道非常容易找到规律的数阵问题，那么在现实生活中有很多事物的规律并不是这么的明显，那么就需要我们细心观察、留意进而善于找到、善于发现事物的规律，