数字信号处理课程设计

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1、《数字信号处理》课程设计学院：信息学院专业：电信09-2班姓名：周同学学号：0967118233日期：2011.12.28课程设计1信号的频域分析任一信号可以在时域对其进行分析和描述，利用傅立叶变换理论也可以对其进行频域分析，以便更好地对信号进行存储、传输和处理，达到提取有用信号的目的。信号可分为四大类，与之对应存在四种类型的傅立叶变换，成为信号频谱分析的基础。归纳如下表：信号类型变换名称变换公式频谱特性连续周期CTFS非周期离散连续非周期CTFT非周期连续离散周期DFS周期离散离散非周期DTFT周期连续（ω0=2π）四种信号的变化规律为：周期信号的频谱是离散的、互为谐波关系

2、的；非周期信号的频谱是连续的；离散信号的频谱是为周期的；连续信号的频谱是非周期的。所谓信号的频谱分析就是利用傅立叶变换的分析方法，找出与信号时域波形相对应的频谱函数的幅度、相位以及能量或功率的分布规律等，以便在频域提取信号的特征。实际工程中，通过积分公式求取复杂信号的频谱函数本身就比较困难，何况在许多情况下只是记录了实际信号的一段波形或数据，而没有对应的解析表达式。若对这些信号进行频谱分析，就必须利用离散傅里叶变换（DFT）。DFT表征一个在时域为N点有限长的序列x(n)经过傅里叶变换到频域成为另一个N点有限长序列X(k)，即：=离散傅里叶反变换（IDFT）定义为可见，由于D

3、FT变换对在时域、频域都是离散的，可以通过计算机实现数值计算。而且DFT存在快速算法FFT，可以高速、高效地完成DFT运算。Matlab中提供了相应函数以实现DFT变换对的计算，调用格式为：X=fft(x)其按照基2时间抽取快速算法计算序列x（n）的傅里叶变换，当x(n)的长度为2的整数次幂或者x(n)为实序列时，计算的时间会大大缩短。X=fft(x,n)其是补零或截短的n点傅里叶变换，当x(n)的长度小于n时，在x(n)的尾部补零使x(n)的长度达到n点；当x(n)的长度大于n时，将x(n)截短使x(n)的长度成n点；然后对补零或截短的数据进行快速傅里叶变换。x=ifft(

4、X)和x=ifft(X，n)为相应的反变换。fftshift(x)将fft计算输出的零频移到输出的中心。DFT解决了用计算机对各类信号进行频谱分析的问题，因此可以使用DFT对连续信号进行频谱分析。但必须要对连续信号进行离散化，并且当信号长度为无限长时需要作截短处理。恰当地确定取样时间间隔T和相应的时间长度L，是决定DFT结果是否符合实际的关键因素。如果不满足取样定理的约束条件，在时域欠取样的情况下，会出现频谱混叠而无法恢复原信号频谱，因而不能从时域取样点准确地重建原连续时间信号；如果截断和选取的长度不合适，造成频谱扩散使信号的能量和功率产生泄漏。利用DFT分析各类信号的频谱时

5、，参数的选择主要满足时域抽样定理、频域采样定理，依据信号时域、频域能量分布情况，恰当地选择时域取样间隔T和取样长度L。当信号的频带宽度无限或很宽，则取频域能量集中在95%--98%的频带宽度。即要在频域计算信号的能量，选取fm（信号的最高截频），即选择时域取样间隔T；在时域计算信号的能量，则可选取窗函数，对时间信号进行截短，即选择时间长度L。设计内容：1．利用DFT计算序列的频谱；解：N=51;n=-(N-1)/2:(N-1)/2;%若N为偶，n=-N/2:(N/2-1);x1=(n>=0);x=((0.5).^n).*x1;X=fft(x,N);subplot(2,1,1)

6、;stem(n,fftshift(x));ylabel('x[n]');xlabel('Timen');omega=2*pi/N*n;subplot(2,1,2);stem(omega,real(fftshift(X)));ylabel('X[k]');xlabel('Frequency(rad)');课程设计2系统分析与设计信息系统就是为了有效的传输和交换信息而对载荷信息的信号进行加工、处理和变换的设备的总称。系统根据输入、输出信号的不同分为连续系统和离散系统。其分析方法有卷积法，零输入、零状态法，变换域法等。2.1连续系统分析2.1.1卷积积分法求解系统的响应对LTI连续

7、系统，输入信号为x(t)，输出信号为y(t)，系统的冲激响应为h(t)，则输入、输出之间的关系为：时域：y(t)=x(t)*h(t)频域：Y(jω)=X(jω)H(jω)其中线性卷积的计算引入了DFT分析连续信号的频谱。2.1.2零输入、零状态法求解系统的响应MATLAB的控制工具箱（controltoolbox）里包含了许多可用于分析线性时不变（LTI）系统的函数，使用命令helpcontrol可以查看控制工具箱里的这些函数。对于线性时不变的连续系统，在时域中其数学模型用常系数线性微分方程来描述。如下