十九、空间几何体1(必修二、选修2-1)

《十九、空间几何体1(必修二、选修2-1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、十九、空间几何体（必修二、选修2-1）第一部分三视图1.（东城二模4）右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为（D）A．B．C．D．正（主）视图ABCA1B1C11122.（西城二模4）如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（B）A．B．C．D．3.（朝阳二模3）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（B）（A）（B）（C）（D）（第3题图）4俯视图正视图侧视图4432侧（左）视图2正（主）视图4俯视图24.

2、（崇文二模2）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(B)(A)(B)（C）（D）第二部分立体几何1．（海淀二模6）已知，是不同的直线，，是不同的平面，则下列条件能使成立的是(B)A．，B．，C．，D．，2.（朝阳二模5）已知平面，，直线，直线，有下面四个命题：①②③④其中正确的命题是（C）（A）①与②（B）③与④（C）①与③（D）②与④3.（宣武二模4）已知直线、与平面、，下列命题正确的是（D）A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则4．（昌平二模6）设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命

3、题正确的是(B)A．若B．若C.D．5．（丰台二模8）如图，在直三棱柱中，，，点G与E分别为线段和的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点。若，则线段DF长度的最小值是（C）A．B．1C．D．6.（宣武二模11）如图，为空间四点,是等腰三角形，且,是等边三角形.则与所成角的为.7．（东城二模17）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，，，是线段的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．（Ⅰ）证明：因为侧面，平面，所以．…………2分又因为△是等边三角形，是线

4、段的中点，所以．因为，所以平面．……4分而平面，所以．………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：平面，所以是四棱锥的高．由，，可得．因为△是等边三角形，可求得．所以．…9分（Ⅲ）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，．，，．设为平面的法向量．由即令，可得．……12分设与平面所成的角为．．所以与平面所成角的正弦值为．……14分8．（海淀二模16）已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.（Ⅰ）证明：连结交于，连

5、结，，，…………1分，，，…………3分，.…………4分（Ⅱ）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，，，，，，,,…5分,…7分异面直线与所成角的余弦值为………8分（Ⅲ）侧棱,,………9分设的法向量为,，并且,，令得，,的一个法向量为………………11分,…………13分由图可知二面角的大小是锐角,二面角大小的余弦值为.……14分9.（朝阳二模17）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点.（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）当二面角的大

6、小为时，试判断点在上的位置，并说明理由.OSABCDE解法一：证明：（Ⅰ）连接，由条件可得∥.因为平面，平面，所以∥平面.……4分（Ⅱ）由已知可得，,是中点，所以.OSABCDE又因为四边形是正方形，所以.因为，所以.又因为，所以平面平面.……8分（Ⅲ）解：连接，由（Ⅱ）知.而,所以.又.所以是二面角的平面角，即.设四棱锥的底面边长为2，在中，,,所以.又因为,,所以是等腰直角三角形.由可知，点是的中点.…14分解法二：（Ⅰ）同解法一……4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，.OyzxSABCDE建立如图所示的空间直角坐

7、标系.设四棱锥的底面边长为2，则，，，，，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为，则即令，得.易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面.…8分（Ⅲ）解：设（），由（Ⅱ）可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点.……14分10.（崇文二模16）正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．解：（Ⅰ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．则，，，，EOC1

8、D1CB1A1BAD∴，，．，又与交于点，∴平面．---4分（Ⅱ）设与所成的角为．，，．∴，．∴．所求异面直线与所成角的余弦值为．----9分（Ⅲ）设平面与直线所成的角为．设平面的法向量为．，，，，．令，则．．所求平面与直线所成角的正弦值为．--14分11.ABCDD1A1B1C1（西城二模17）如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成