资源描述：
《一阶倒立摆线性化》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、HarbinInstituteofTechnology控制系统数字仿真与CAD课程报告题目：“一阶直线倒立摆系统模型的线性化与固有特性分析”数字仿真实验姓名：专业：电气工程及其自动化班级：学号：完成时间：-5-“一阶直线倒立摆系统模型的线性化与固有特性分析”仿真实验摘要：倒立摆作为一种实验设备,在教学和科研过程中发挥着重要的作用。它以其自身的非线性、强耦合、多变量和自然不稳定特性,成为检验各种控制理论和方法的理想模型,是长期以来国内外控制领域研究的一个典型问题。在本实验中，针对一阶直线倒立摆，对其进行线性化并分析其特性。关键词：
2、系统建模，一阶直线倒立摆，线性化，固有特性1引言倒立摆作为一种实验设备,在教学和科研过程中发挥着重要的作用。它以其自身的非线性、强耦合、多变量和自然不稳定特性,成为检验各种控制理论和方法的理想模型,是长期以来国内外控制领域研究的一个典型问题。倒立摆模型在实际的生产生活中也有许多应用，例如现代交警所使用的独轮车等等，所以对于倒立摆的研究，对于指导生产生活有着很大的作用。在本实验中，针对一阶直线倒立摆，对其建模，并对其进行线性化并分析其特性。2模型建立及线性化如图1所示的“一阶倒立摆控制系统”中，设计一个能通过检测小车的位置与摆杆的
3、摆动角，来适当控制电动机驱动力的大小的控制系统。图1一阶倒立摆控制系统1）对模型的理论分析建立一阶倒立摆的精确模型(实际模型)如下所示:-5-为了简化之后的分析及线性化，我们设定一些系统的参数，小车的质量m0=1kg，倒摆振子的质量m=1kg，倒摆长度2l=0.6m，重力加速度g=10ms2.此时我们可以得到2）若只考虑θ在其工作点θ=0附近-10°<θ<10°的小范围变化，则可近似的认为θ2≈0sinθ≈θcosθ≈1由此得到简化的近似模型为其等效的动态结构图如图所示图2一阶倒立摆系统动态结构图若忽略电动机的空载转矩和系统摩擦
4、，就可认为驱动器和机械传动装置均为纯比例环节，并假设这两个环节的增益为Kd和Km对于交流伺服电动机，其传递函数可近似为由于选择小惯性电动机，其时间常数相对都很小，这样就可以将电动机模型近似等效为比例环节Kv。综上所述，电动机、驱动器及机械传动装置三个环节就可以合成一个比例环节Ks=FmaxUmax=1610=1.63设固有特性分析3.1simulink中线性模型建立simulink中所建立的线性模型如图所示-5-图3线性化模型Fcn2:(30*(1+m*u[2]-3*u[1])/(l*(4+m)Fcn3:(5*u[1]-30*m
5、*u[2])/(4+m)接下来进行子系统封装，得到下图图4利用子系统封装后的框图3.2固有特性分析针对实际的一阶倒立摆系统，一般具有以下特性：不确定性：是机械系统存在机械传动间隙，各种阻力等等，导致模型的不确定性耦合性：系统中各模块之间具有很强的耦合关系，需要在平衡点之处忽略一些次要的耦合开环不稳定性：倒立摆的平衡状态只有两个，垂直向上状态为绝对不稳定平衡点，垂直向下的状态为绝对稳定的平衡点。约束限制：电机力矩以及运动模块的行程等的限制，使系统具有约束。通过线性模型，我们只能验证其垂直向上为绝对不稳定平衡点，我们在其垂直向上状态
6、施加微小冲击力，来观察系统响应。编写如下绘图子程序：%Inertedpendulum%Modeltestinopenloop%Signalsrecuperation%将导入到xy.mat中的仿真试验数据读出loadxy.matt=signals(1,:);%读取时间信号f=signals(2,:);%读取作用力F信号x=signals(3,:);%读取精确模型中的小车位置信号q=signals(4,:);%读取精确模型中的倒摆摆角信号xx=signals(5,:);%读取简化模型中的小车位置信号qq=signals(6,:);%
7、读取简化模型中的倒立摆摆角信号-5-%Drawingcontrolandx(t)responsesignals%画出在控制力的作用下的系统响应曲线%定义曲线的纵坐标、标题、坐标范围和曲线的颜色等特征figure(1)%定义第一个图形hf=line(t,f(:));%连接时间-作用力曲线gridon;xlabel('Time(s)')%定义横坐标ylabel('Force(N)')%定义纵坐标axis([0100.12])%定义坐标范围axet=axes('Position',get(gca,'Position'),...'XAx
8、isLocation','bottom',...'YAxisLocation','right','Color','None',...'XColor','k','YClor','k');%定义曲线属性ht=line(t,x,'color','r','parent'
