广东省中山市2012届高三四校12月联考数学(文科)试题

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com广东省中山市2012届高三四校12月联考数学（文科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．己知全集，，，则（）A．B.C.D.2．已知复数，则·i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法错误的是（）A．命题“若x2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B．“x＞1”，是“

2、x

3、>1”的充分不必要条件C．若pq为假命题，则p、q均为假命题D．若命题p：“x∈R，使得x2

4、+x+1＜0”,则p：“x∈R，均有x2+x+1≥0”4．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．已知函数的导函数为，则函数零点的个数为（）A．0B．1C．2D．36．若等差数列满足，，则的值是（）A．24B．36C．48D．72607080901001105车速0.010.020.030.047．若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：，，，则()A．为“同形”函数B．为“同形”函数，且它们与不为“同

5、形”函数C．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数8．某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有()第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comA．100辆B．200辆C．300辆D．400辆9．一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的体积是（）A．B．C．D．10．对于实数x，若n∈Z，n≤x

6、＜n+1，规定[x]=n，则不等式4[x]2-60[x]+125＜0的解集是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.11．已知，则=____________.12．已知∈Z,n∈N*，设是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则=；=.13．曲线在点（1，1，）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为.14．半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和的最大值为_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说

7、明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com16.(本大题满分12分)已知，，函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，求函数f（x）的取值范围；（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？17．（本小题满分14分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）求三棱锥

8、E-PAD的体积;（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.18．(本题满分14分)某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.c

9、om19．（本小题满分14分）已知函数，其中R．（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性．20．（本小题共14分）已知函数的图象经过坐标原点，且的前（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前n项和。（Ⅲ）设，，其中，试比较与的大小，并证明你的结论。第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2012届中山市四校联考数学（文科）试题(参考答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678

10、910答案BBCCBAB