广东省中山市2012届高三四校12月联考数学(文科)试题

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com广东省中山市2012届高三四校12月联考数学(文科)试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.己知全集,,,则()A.B.C.D.2.已知复数,则·i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法错误的是()A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”B.“x>1”,是“

2、x

3、>1”的充分不必要条件C.若pq为假命题,则p、q均为假命题D.若命题p:“x∈R,使得x2

4、+x+1<0”,则p:“x∈R,均有x2+x+1≥0”4.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5.已知函数的导函数为,则函数零点的个数为()A.0B.1C.2D.36.若等差数列满足,,则的值是()A.24B.36C.48D.72607080901001105车速0.010.020.030.047.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出下列三个函数:,,,则()A.为“同形”函数B.为“同形”函数,且它们与不为“同

5、形”函数C.为“同形”函数,且它们与不为“同形”函数D.为“同形”函数,且它们与不为“同形”函数8.某路段检查站监控录象显示,在某时段内,有1000辆汽车通过该站,现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析,分析的结果表示为如右图的频率分布直方图,则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有()第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comA.100辆B.200辆C.300辆D.400辆9.一个空间几何体的三视图如下,则这个空间几何体的体积是()A.B.C.D.10.对于实数x,若n∈Z,n≤x

6、<n+1,规定[x]=n,则不等式4[x]2-60[x]+125<0的解集是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.11.已知,则=____________.12.已知∈Z,n∈N*,设是不等式组表示的平面区域内可行解的个数,则=;=.13.曲线在点(1,1,)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为.14.半径为4的球面上有A、B、C、D四点,AB,AC,AD两两互相垂直,则△ABC、△ACD、△ADB面积之和的最大值为_____________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说

7、明,证明过程或演算步骤.15.(本题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若,求△ABC的面积.第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com16.(本大题满分12分)已知,,函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若,求函数f(x)的取值范围;(Ⅲ)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数?17.(本小题满分14分)如图:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.(Ⅰ)求三棱锥

8、E-PAD的体积;(Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.18.(本题满分14分)某厂生产某种产品的年固定成本为万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足千件时,(万元);当年产量不小于千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为元时,该厂年内生产该商品能全部销售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.c

9、om19.(本小题满分14分)已知函数,其中R.(Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性.20.(本小题共14分)已知函数的图象经过坐标原点,且的前(I)求数列的通项公式;(II)若数列满足,求数列的前n项和。(Ⅲ)设,,其中,试比较与的大小,并证明你的结论。第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2012届中山市四校联考数学(文科)试题(参考答案)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678

10、910答案BBCCBAB

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