《理论力学》第五章 摩擦

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1、第5章摩擦摩擦滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦摩擦干摩擦湿摩擦《摩擦学》§5-1滑动摩擦静滑动摩擦力的特点方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；大小：（静滑动摩擦/库仑摩擦定律）★静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定。物体平衡范围大小：（对多数材料，通常情况下）动滑动摩擦的特点方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；1摩擦角---全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角---摩擦角摩擦角和自锁的概念§5-2全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦因数．摩擦锥fA

2、FRAFR2自锁现象物块平衡时，，因此★如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。fAFRFRA（2）非自锁现象★如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。PF30°FNAFNBFSBFSAFRAFRB问题1已知摩擦角f=20°，F=P，问物块动不动？为什么？问题2已知摩擦角均为f，问欲使楔子打入后不致滑出，在两种情况下的，物角应为若干？3测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件斜面自锁条件螺纹自

3、锁条件仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同．几个新特点2严格区分物体处于临界、非临界状态；3因，问题的解有时在一个范围内．1画受力图时，必须考虑摩擦力；考虑滑动摩擦时物体的平衡问题§5-3●●●考虑摩擦的系统平衡问题的特点考虑滑动摩擦时物体的平衡问题§5-31.平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。2.除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程3.除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程常见的问题检验物体是否平衡；临界平衡问题；求平衡范围问题。PQFsFN例题1物块不可能静

4、止，而是向下滑动。此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f=0.18。问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。解：取物块为研究对象，并假定其平衡。解得PPPPFF1243FsFsPF1FsF12FN1P2FN1F12′′FN2F23例题2已知：P=10N，fs1=0.1，fs2=0.25。问：要提起这四本书需加的最小压力。解：（1）取整体为研究对象（2）取书1为研究对象（3）取书2为研究对象PQFmaxFN例题3PQFmaxFN已知：P，

5、，fs求：平衡时水平力Q的大小。解：取物块为研究对象，先求其最大值。解得：（2）求其最小值。解得：PQmaxFRfPQminFRfFRPQmaxf+PQminFRf-用几何法求解MeaABdbABOFNAFAD例题4FNBFBF已知：fs，b。求：a为多大，推杆才不致被卡。解：取推杆为研究对象考虑平衡的临界情况，可得补充方程CFABObadff用几何法求解解:由图示几何关系得ABCQ5cm10cm30°BFBCQFBAFBA′FNFmaxAOP例题5已知：P=1000N，fs=0.52求：

6、不致破坏系统平衡时的Qmax解:(1)取销钉B为研究对象FBA=2Q(2)取物块A为研究对象①处于滑动的临界平衡状态时FBA′FNFmaxAOP②处于翻倒的临界平衡状态时例题6如图（a），有2n块相同的均质砖块在作用于物块H上的水平力F的作用下保持平衡。已知：d=5cm,h=20cm,fs=0.5，水平接触面均光滑。求：当F=2nP时，能保持平衡n的最大值。解:取右半部分的n块砖为为研究对象，临界平衡时，受力如图（b）。ACBFBPFoACBFBDFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFC′FNC′例题7已知

7、：P=100N，FB=50N，fc=0.4，=60°，AC=CB=l/2，r。求：(1)若fD=0.3，轮心O的水平推力Fmin(2)若fD=0.15，轮心O的水平推力Fmin解:(1)取AB杆为研究对象设C处达到临界状态，则有：解得：FNC=100N，FC=40N(2)取轮为研究对象ACBFBFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFC′FNC′设C处达到临界状态，则有：解得：FNC=100N，FC=40N(2)取轮为研究对象解得：FD=40N，F=26.6N，FND=184.6N由于FD﹤FDmax，D处无

8、滑动，上述假定正确oDFPFDFNDFC′FNC′?如何求得系统平衡时FmaxACBFBFAxFAyFNCFC(3)当fD=0.15时因FD﹥Fdmax故应设D处达到临界状态补充方程：解得：FD=FC=25.86N，F=47.81N静滚动摩阻（擦）滚动摩阻（擦）的概念§5-4最大滚动摩阻（擦）力偶滚动摩阻（擦）系数，长度量纲的物理意义使圆轮滚动比滑动省力的原因处于临界滚动