资源描述：
《理论力学 第五章 摩擦课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章摩擦滑动摩擦摩擦角和自锁现象考虑摩擦的平衡问题5.1滑动摩擦滑动摩擦定律当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力。若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为动滑动摩擦力。一、静滑动摩擦定律1、当时，和构成平衡力系，无摩擦力。即，如图。2、当力较小时，物体有向右运动的趋势，仍处于平衡，如图。此时摩擦力即为静滑动摩擦力。其大小由平衡方程确定：5.1滑动摩擦滑动摩擦定律3、物体处于临界平衡状态。
2、当力增大至某一确定值时，物体处于将动未动的临界平衡状态，如图。此时仍可由平衡方程确定的值：综合以上分析可得结论：静滑动摩擦力随主动力的变化而变化，其大小由平衡方程确定，其值在零与最大静摩擦力之间，即：此时摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力，用表示。5.1滑动摩擦滑动摩擦定律由实验证明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的法向反力的大小成正比，即：这就是静滑动摩擦定律。式中称为静滑动摩擦系数。二、动滑动摩擦定律当力超过时，物体开始滑动，此时摩擦力即为动滑动摩擦力，用表示。如图，是一个定值。由实验证明：动滑动摩擦
3、力的大小与两物体间的法向反力的大小成正比，即：这就是动滑动摩擦定律。式中称为动滑动摩擦系数。5.2摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁的概念一、摩擦角由图可知，角与静滑动摩擦系数的关系为：当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向反力和切向摩擦力,这两个力的合力称为支承面的全约束反力，即，它与支承面间的夹角将随主动力的变化而变化，当物体处于临界平衡状态时，角达到一最大值，如图，则称为摩擦角。角的变化范围为：5.2摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁的概念由于摩擦力不能超过最大静摩擦力，因而全约束反力作用线不能超出摩擦角，即
4、全约束反力作用线只能在摩擦角范围内。可见若主动力的合力的作用线在摩擦角范围内时，不论该合力的数值如何，物体总是处于平衡状态，如图，这种现象称为摩擦自锁，这种与力的大小无关而与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。若主动力的合力的作用线在摩擦角范围之外时，如图，物体将发生运动。二、自锁自锁条件：0＜α＜φ α为主动力的合力作用线与法线间的夹角，φ是摩擦角例：斜面自锁条件。α＜φαPα千斤顶，脚蹬，杂技等。例：重量为P的物体，放在倾角为60的斜面上，斜面与物体间的摩擦角为45，为使物体平衡，加一水平力P，问物体是否
5、平衡？00PαPαP5.3考虑摩擦的平衡问题例1将重为P的物块放在斜面上，斜面倾角大于接触面的摩擦角（如图），已知静摩擦系数为，若加一水平力使物块平衡，求力的值的范围。解1：（解析法）以物块为研究对象，当物块处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。5.3考虑摩擦的平衡问题例1联立求解得：当物块处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。联立求解得：故力应满足的条件为：5.3考虑摩擦的平衡问题例1解2：（几何法）当物体处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，可得力三角形如图。由力三角形
6、可得：当物体处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，可得力三角形如图。由力三角形可得：故力应满足的条件为：将上式展开亦可得同上结果。5.3考虑摩擦的平衡问题例2梯子AB长为2a，重为P，其一端置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上，如图。设梯子与地和墙的静摩擦系数均为，问梯子与水平线的夹角多大时，梯子能处于平衡？解1：（解析法）以梯子为研究对象，当梯子处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，此时角取最小值。建立如图坐标。———（1）——（2）——（3）5.3考虑摩擦的平衡问题例2由摩擦定律：————（4）————
7、（5）将式（4）、（5）代入（1）、（2）得：即可解出：将代入（2）求出，将和代入（3），得：将代入上式，解出：5.3考虑摩擦的平衡问题例2于是：故应满足的条件是：此条件即为梯子的自锁条件。解2：（几何法）当梯子处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，显然，于是故应满足的条件是：三、滚动摩阻定义：当两物体间具有相对滚动（或滚动趋势）时，彼此间产生的对滚子的阻碍。PQ分析：半径为R的圆轮，重P，若在轮心加一水平力Q，则Q逐渐增加过程，轮的运动？当Q很小时,轮不动,受力如图,接触点必有反力偶.(Q,F构成力偶)
8、∑m=0:m=PRm随Q的增加而增加,当轮处于临界滚动平衡时,摩阻达最大,mmax=δN故0≤m≤mmax,其中δ-滚动摩阻系数δ的物理意义:PQPQOO00PQNN1δ因轮子与地面均为非刚体,接触处是一个面,由简化原理知得一力与一力偶,若将力再平移,得N1,则AB=δ=m/N1,即δ为N对B点之矩的力臂.mmBAA例:轮子半径R=500mm,重P=10KN,它与地面间的滚动摩阻系数δ=5mm,滑动摩擦系数f=0
