理论力学第五章桁架和摩擦

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1、§5-1桁架的内力计算桁架：是由若干直杆在端点用铰链连接而成的几何形状不变的结构。其连接点称为“节点”。工程桁架是由若干直杆在两端通过焊接、铆接所构成的几何形状不变的工程承载结构。其优点在于能够充分发挥一般钢材抗拉、压性能好的优势，具有用料省、自重轻、承载能力强等优点，因此在工程中应用广泛。理想桁架工程实际中计算桁架受力情况时，常作如下简化：(1)构成桁架的杆件都是直杆；(2)杆件两端都用光滑铰链连接；(3)所有外力（主动力及支座反力）都作用在节点上；(4)杆件自重略去不计。这种桁架称为理想桁架。平面桁架各杆内力1.节

2、点法2.截面法汇交力系平面一般力系已知平面桁架尺寸、载荷。求：各杆内力。零力杆的确定（1）若某节点只与两杆相连，节点上无主动力，两杆不平行，则两杆均为零杆。（右图1、2杆）（2）若某节点与三杆相连，节点上无主动力，两杆共线，则第三杆为零力杆。（右图4杆）例已知:各杆长度均为1m;求:1,2,3杆受力.解:取整体,求支座约束力.用截面法,取桁架左边部分.(压)(拉)(拉)§5-2摩擦滑动摩擦力：相互接触的两物体，彼此间有相对滑动或有相对滑动的趋势时，在接触的公切面内将产生阻碍相对滑动的作用力，称为滑动摩擦力。当仅有滑动趋

3、势时，产生的摩擦力，称为静滑动摩擦力滑动摩擦力又可分为：静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。静滑动摩擦力性质2)只有当物体处于将动未动的平衡临界状态时,静滑动摩擦力FS达到最大值，即FS=Fmax=fFNf—静滑动摩擦系数；FN—法向反力（一般也由平衡条件决定）。1)静滑动摩擦力FS的方向与滑动趋势相反，大小由平衡条件确定；0≤FS≤Fmax（物体平衡范围）1摩擦角---全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角---摩擦角摩擦角和自锁现象全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数．摩擦锥2自锁现象摩擦自锁的实

4、例1.粗糙斜面。当a

5、需要的摩擦力以及相应接触面间的正压力。再根据摩擦定律求出相应于正压力的最大静摩擦力并与之比较。若满足F≤Fmax这一关系，说明物体接触面能提供足够的摩擦力，因而物体能处于平衡。实际摩擦力就是已求得的摩擦力。否则就不会平衡，此时，实际摩擦力就是最大静摩擦力或动摩擦力。考虑摩擦的平衡问题（2）求解物体的平衡范围。考虑摩擦的平衡问题一般先分别确定平衡范围的两个极限值。此时物体处于平衡的临界状态，摩擦力是最大静摩擦力。通常两极值之间就是物体的平衡范围（个别情况根据具体条件个别处理）。平衡范围既可以是力的变化范围，也可以是求距离

6、或角度---平衡位置的变化范围。已知：水平推力的大小．求：使物块静止，例画物块受力图推力为使物块有上滑趋势时，解：设物块有下滑趋势时，推力为画物块受力图物块有向下滑动趋势时物块有向上滑动趋势时思考题两块相同的竖直板A、B间有质量为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压住木板，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力为多少？FF2314hdBAFx例一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h=20cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数fs=0.25。问作用于支架的主动力F的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑（

7、支架自重不计）。2.列平衡方程。3.联立求解。1.取支架为研究对象,受力分析如图。解析法解:补充方程FAFNBFNAABCFxxyhOFB支架受力分析如图所示。由几何关系得解得几何法FDFRBFRAABCxfh1h2f例已知：梯子长L，重100N，与地面夹角=75度，地面摩擦系数为fsB=0.4，墙面光滑。求：重为P=700N的人，能否爬到梯子顶端A，而不致使梯子滑倒？地面对梯子的摩擦力FB=?解：本题属于考虑摩擦的平衡问题：判断平衡，求解摩擦力。假设平衡，研究对象：人-梯，受力如图所示。列平衡方程：代入已知数据

8、求解上述方程，可得：假设平衡，研究对象：人-梯，受力如图所示。列平衡方程：以上结果是在“假设平衡”的条件下求得，实际情况是否平衡（即不滑），需进一步校核验证。校核：1.力系简化时若取不同的简化中心，则j力系的主矢、主矩都会改变k力系的主矢不会改变，主矩一般都会改变l力系的主矢会改变、主矩一般不改变m力系的主矢、主矩都不会改变，力系