理论力学摩擦

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1、考虑摩擦时力系的平衡在外力作用下，两个相互接触的物体有相对滑动趋势时，彼此总存在阻碍滑动发生的机械作用。称为滑动摩擦力。滑动摩擦力分为两种：静滑动摩擦力和动滑动摩擦力1、静滑动摩擦力当T很小时，重物不会滑动，表明摩擦力可以和T平衡，当T逐渐增加，至某临界值TK，物体由静止进入运动，考虑和F的平衡关系，有可见F的大小有一个确定的范围，在此范围内可以保持物体的平衡PTFN实验证明：静滑动摩擦力的最大值FMAX与接触面间的正压力N成正比——库仑静滑动摩擦定律f——静滑动摩擦因数。静滑动摩擦因数与材料、接触面的粗糙度、温度等因素有关；在一般情况下，与接触面的面积无关。

2、可以认为是常数。静滑动摩擦力F的方向，总是与滑动的趋势方向相反。即F总是阻止滑动发生。使物体保持平衡状态时的摩擦力F，2、动滑动摩擦力如果两个相互接触的物体发生了相对滑动（有相对速度），在接面上产生的阻碍滑动的力称为动滑动摩擦力。与静滑动摩擦力类似，动滑动摩擦力与物体间的正压力成正比——动滑动摩擦库仑定律F——动滑动摩擦力，与滑动方向相反。N——物体间接触正压力。f´——动滑动摩擦因数一般地，当滑动速度不大时，f´等于常数。摩擦角与“自锁”PyPxNF作用于物体上的力P分解为两个分量——与约束力N平衡——与摩擦力F平衡当角逐渐增加时，Px增加,F增加；Py减

3、小，N随之减小，直至临界状态时物体保持平衡。这时，FMAX与N构成全反力R与P保持平衡。显然——称为摩擦角RP由于是常数，可以改变，于是有下列状态：（1）临界平衡PRPyPxNFMAX（2）自锁PRPyPxNFMAX这时，由于实际摩擦力F总小于最大摩擦力FMAX，物体永远保持静止平衡——自锁。PPyPxNFR（3）不能平衡这时即使P值很小，也不能保证物体平衡。PRPyPxNFMAX考虑滑动摩擦的平衡问题斜面上放一重物，重量为P。已知斜面的倾斜角为，重物与斜面之间的摩擦系数为f，摩擦角为。当>时，试求使重物在斜面上保持静止时水平力Q的大小。PQ解：（1

4、）当Q足够小时，因>，重物在P作用下有向下滑动的趋势，摩擦力方向与X方向相同。NPQX平衡方程物理条件于是有解出F（2）当Q足够大时，使重物出现向上滑动的趋势，摩擦力方向与X方向相反。NPQXF物理条件平衡方程解出于是有综合得重物保持平衡的条件即考虑到可以看出，Q在一定取值范围内都可使重物保持平衡。长l的梯子AB一端靠垂直墙壁，一端搁在水平地板上。设梯子与墙壁的接触完全光滑，梯子与地板之间存在摩擦，静摩擦系数f，梯子重量不计。有一重量为P的人沿梯子向上爬，如要保证梯子不滑倒，求梯子与墙壁之间的夹角。alABP解：受力如图，设P至A端的距离为aNBalAB

5、P平衡方程物理条件当a=l时最危险梯子不滑的条件NAFMAXF宽a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重G，重心C在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是fs，在柜的侧面施加水平向右的力F，求能使柜不翻倒而滑动所需推力F的值。hCabFGyABCxFGFBFAFNBFNA1.假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。解:取矩形柜为研究对象,受力分析如图。联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力补充方程列平衡方程代入（a），（a）-（b）2.假设矩形柜不滑动但将绕B翻倒。柜不绕B翻倒条件：FNA≥0当h=b时,使柜翻倒的最小推力为列平衡方程ABCxFGFBFAFNBFNA解得≤

6、hCabFG柜体保持滑动而不翻到时,应满足hCabFG即在坑道施工中，广泛采用各种利用摩擦锁紧装置—楔联结。坑道支柱中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I，楔块II，用于调节高度的螺旋III及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。已知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为fs（或摩擦角φf）。求楔块不致滑出所需顶角的大小。θⅠⅡⅢⅣyθOxF1F2FN1FN21.取楔块为研究对象，受力分析如图。解：列平衡方程补充方程解方程可得由此得θⅠⅡⅢⅣ将fs=tanφf代入上式得即所以θⅠⅡⅢⅣθOxF1F2FN1FN2所以楔块不致滑出的条件为≤重为G=100N的匀质滚轮

7、夹在无重杆AB和水平面之间，在杆端B作用一垂直于AB的力FB，其大小为FB=50N。A为光滑铰链，轮与杆间的摩擦因数为fs1=0.4。轮半径为r，杆长为l，当α=60°时，AC=CB=0.5l，如图所示。如要维持系统平衡，问：（1）若D处静摩擦因数fs2=0.3，求此时作用于轮心O处水平推力F的最小值;（2）若fs2=0.15,此时F的最小值又为多少？ABCDOrαGFFB解：此题在C，D两处都有摩擦，两个摩擦力之中只要有一个达到最大值，系统即处于临界状态。先假设C处的摩擦达到最大值，当力F为最小时，轮有沿水平向右滚动的趋势。ABCDOrαGFFBABCFAx

8、FAyFCFNCFB受力分析如图，其中