《平面图形的镶嵌》教学设计

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1、课题学习《平面图形的镶嵌》教学设计教学内容 平面图形的镶嵌教学目标1.知识与技能：（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计；（2）培养学生观察、动手操作能力。2.过程与方法：引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。3.情感、态度与价值观：（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神；（3）让学生

2、在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。教材分析“平面图形的镶嵌”是第3章四边形后面的课题学习,要求学生对多边形内角和其及图形的变换有较深的认识,会利用图形的变换进行平面图形的镶嵌设计,是第3章四边形的拓展与引申.教学重点探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。教学难点寻找多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。教与学互动设计一、欣赏图案，引入课题概念1、用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏(如图1).提问学生这些图案有什么共同特征？让同学们分组讨论、交流.共同特征：①这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的;②这些图形不但是形状相同

3、，而且大小也一样,也就是全等的图形;③这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，或平面图形的密铺.3、让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案在我们生活中，有许多图案是“平面图形的镶嵌

4、”。不知同学们是否曾留意过身边的一些镶嵌图案？你能举出你身边的镶嵌图案吗？让同学们议论.如:家里的地板图案,,人行道上地砖铺成的图案,一些房间里墙纸上的花纹图案,……4、拼接纸片，探索镶嵌条件（1）用正三角形、正方形、正六边形硬纸片模拟铺地面砖近年来，随着社会经济的不断发展，人民生活水平的不断提高，往房条件越来越好.用室内装饰的事例导入。请两位同学在黑板上分别用正方形、正六边形硬纸片和双面胶拼接图形,彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片（如图2）,其他同学分组同步拼接,老师在一旁指导.我们常见到正方形、正六边形的铺地材料，为什么用这种形状能铺成平整、无空隙的地板呢？让学生想一想下

5、列问题,分组讨论、交流,探索多边形镶嵌的条件①观察图3,全等的正六边形能密铺.正六边形的每个内角是多少度?在一个顶点处的三个正六边形,分别有一个内角,它们彼此相邻,这三个内角的和是多少度?正三角形、正方形呢?让学生讨论得出:因为正六边形的每一个内角是1200，在每一个顶点处有3个正六边形,分别有一个内角,它们彼此相邻,这三个内角的和是360°。如图4,正三角形、正方形密铺也满足以拼接点为顶点的各角之和为360o。②从第①题看出,如果一种平面图形能密铺,那么这种图形的若干个内角的和是多少度?让学生讨论得出:如果一种平面图形能密铺,那么这种图形的若干个内角的和是360°.③正五边

6、形的每个内角是多少度?它的若干个内角的和能等于360o吗?想一想,全等的正五边形能密铺吗?让学生讨论得出:不能。因为正五边形的每一个内角是1080，不存在正整数，使成立，所以只用正五边形不能进行密铺。(如图5)由上得出多边形镶嵌的条件:以拼接点为顶点的各角之和为360o3.分组竞赛,培养团队精神3.1用勤俭节约的事例导入用四边形边脚余料铺地板，让学生学会生活。我们知道，任意四边形的内角和为，全等的四边形对应边相等，根据这个道理，把一批形状、大小完全相同（即全等），但不规则的四边形边脚余料（如木器厂的边脚木块）用来铺地板，按照图6那样拼接四边形，就可以不留空隙，铺成一大片（演示

7、图6拼法）。3.2动手操作(分组竞赛）：让学生用彩色纸剪成一些全等的不规则的四边形，然后模拟铺地板（模拟招标选用技术好的工程队施工的事例，培养学生的竞争意识、实践应用能力和交往协作能力）。用胶水贴在硬纸板上，要求颜色相间、边与边稍留缝隙，做到平整、美观,在规定时间内，贴一块计一分，不平整（有空隙或重叠）非不规则四边形不计分，不美观适当扣分，事后评选出小组一、二、三名.4.拼图解题,发展合情推理4.1请将两个大小和形状完全相同的四边形剪开，然后拼成一个平行四边形.（提示后学生动手剪拼）由于所给的两个四边形