平面图形镶嵌教学设计

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1、平面图形的镶嵌的教学设计南皮二中赵凌云教学目标：（1）通过经历探索多边形镶嵌（密铺）条件的过程，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的应用。（2）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。教学重点：平面图形镶嵌的定义及用多边形进行镶嵌的条件。教学难点：运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计。教学程序：（一）课前准备：1.收集瓷砖的形状和各种铺设方法。2.用硬纸片剪出8---10个全等的三角形，全等的四边形；3---5个全等的正五边形和正十变形。（二）图片展示，引出课题展

2、示学生收集的结果，教师因此提出有关镶嵌的问题：像上面那样用一种或几种形状、大小相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就叫做平面图形的镶嵌，也叫做平面图形的密铺。这节课我们就探究有关镶嵌的问题：探究（一）：仅用一种正多边形进行镶嵌，哪几种能镶嵌成一个平面。结论：Ⅰ、只限于一种多边形进行镶嵌时，三角形、四边形和正六边形可以进行镶嵌。Ⅱ、多边形进行镶嵌的条件：如果拼接某种多边形时，能在每个拼接点处恰好拼成平角或周角，那么用这种多边形就可以进行镶嵌。问题一：用同一种任意的三角形可否镶嵌？为什么？问题二：用同一种任意的四边形可否镶嵌？

3、为什么？问题三：用右边的五边形可否镶嵌?探究（二）：用两种正多边形进行镶嵌师生共同分析：现在用甲、乙两种不同的正多边形铺地面，不妨设甲正多边形一个内角为α,乙正多边形一个内角为β,在每个拼接点处有x个甲正多边形与y个乙正多边形恰好拼接,那么根据多边形进行镶嵌的条件,我们就会得到方程:αx+βy=360（其中x,y为正整数）例如我们研究一个问题：正六边形和正三角形能不能铺满地面？我们可以这样考虑：（1）正六边形的一个内角的度数是_____，正三角形的一个内角的度数是_____；（2）设需要x个正六边形，y个正三角形恰好铺满，则得二元一次方程：___

4、__________________；（3）为了求解较快点，我们先确定x的正整数解，当x=1时，y=____；（4）还有其他正整数解吗？如果有的话，请写出来__________________。（5）这样，用正六边形和正三角形铺地面，若不考虑其他因素，你觉得这两种地面砖怎样搭配才能铺好？（6）请你动手拼一下。（7）若用正方形和正八边形；正三角形和正方形又如何呢？（8）若用正五边形和正十边形呢？（三）数学与生活　1、某新建的小区广场，准备用一种地砖密铺起来，要求地砖都是正多边形，每块地砖的边长都相等，各个角也相等，某市场有如下五种型号的地砖，它们每

5、个角的度数分别是60°，90°，108°，120°，135°，这些地砖适用吗？说明理由。2、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现可购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形（四）镶嵌与平移如图所示，把正方形中的图案Ⅰ移到Ⅲ的位置，图案Ⅱ移到Ⅳ的位置，就得到一个新的图案。你认为用这种新图案能进行镶嵌吗？ⅠⅡⅢⅣ（五）回顾与反思：说说这节课你的收获（六）课后作业：请你为家中的地面设计一种美丽的图案