高考解析几何核心考点揭秘

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1、高考解析几何核心考点揭秘本专题包含两个板块：必修2的《平面解析几何初步》和选修1的《圆锥曲线与方程》．其中直线方程是本专题的基础部分；圆与方程是高考常考的内容；圆锥曲线与方程则是本专题的核心内容，也是高考能力考查的重点内容，尤其是直线与圆锥曲线的位置关系更是每年高考的热点与难点．在高考试卷中解析几何常设置两到三个客观题和一个主观题，分值在25分左右．在近年高考试题中，注重考查解析几何与向量、函数、不等式、三角等知识的交汇问题；重视探索型等综合问题的考查，对运算能力的要求则有所降低．■直线的倾斜角与斜率【考纲要求】理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据两条直线

2、的斜率判定这两条直线平行或垂直．【考纲解读】斜率与截距是解析几何中最基础又最为重要的两个概念．考查主要集中在对概念的正确理解上．求解时，要注意斜率存在的条件，注意倾斜角的取值范围，更要防止由于“零截距”而造成丢解的情况．判定两直线位置关系，有时候结合向量或充要条件、命题等知识，形成小综合题．7【经典例题】过点P（－■，1），Q（0，m）的直线的倾斜角的取值范围α∈■，■，那么m值的取值范围是_______．命题意图本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查斜率的两点坐标公式，属基本概念题．完美解答由α∈■，■得k≥■，或k≤－■，即■≥■或■≤－■，解得m≤－2或m≥4．【经典例题】“a=3

3、”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a－1）y－a+7=0平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件命题意图本题考查两直线的位置关系，一般通过斜率关系判定，属基本题．完美解答a=3代入，直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a－1）y－a+7=0平行，反之直线ax+2y+2a=0和3x+（a－1）·y－a+7=0平行?圯a（a－1）=2×3≠2a（－a+7），所以a=3或a=－2，所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a－1）y－a+7=0平行”的充分而不必要条件．选A．【经典例题】函数y=asinx－bcosx的一

4、条对称轴为x=■，则直线ax－by+c=0的倾斜角为______．7命题意图本题考查直线的倾斜角与斜率的概念，考查知识的交汇性．完美解答由于x=■是y=asinx－bcosx的一条对称轴，所以■（a－b）=±■，整理得（a+b）2=0，则a=－b，所以直线斜率k=■=－1，则倾斜角为135°．【命题趋势】预测斜率或倾斜角仍是必考内容，但难度不大，一道客观题．能力要求上是能结合正切函数图象进行直线的倾斜角和斜率的转化，多数题要求结合不等式、函数、三角等知识，从数形结合的角度进行考查，新课程还要注意斜率与导数结合的考查．直线方程的形式【考纲要求】掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种

5、形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．【考纲解读】7直线是解析几何的基础内容，直线方程的各种形式以及联系两直线平行、垂直关系等常在选择题、填空题中考查，是近年高考的热点内容，应达到熟练掌握、灵活运用的程度；同时由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行，考查综合能力及创新能力．中心对称与轴对称问题虽然在《考试大纲》中没有提及，但也是高考的重点，复习时也应很好的掌握．【经典例题】求经过P（3，2），且倾斜角是直线x－4y+3=0倾斜角2倍的直线方程___________．命题意图本题考查倾斜角概念的理解和直线点斜式式方

6、程的求解．完美解答设直线x－4y+3=0的倾斜角为θ，则tanθ=■，于是所求直线的倾斜角为2θ，而tan2θ=■=■=■，故所求直线方程为y－2=■（x－3），即8x－15y+6=0．【经典例题】已知圆C：x2+y2+2x－4y+3=0，（1）若不过原点的直线l与圆相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PM=PO，求点P的轨迹方程．命题意图本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的截距式方程．要注意直线与圆的问题经常结合不等式、函数、三角等知识，从数形结合的角度进行考查．思路分析（1）依据截距关系确定切线

7、的斜率，设出直线方程，利用点到直线的距离等于半径求解；（2）首先确定P点的轨迹方程，从而确定PM最短时点P的坐标满足的关系式．完美解答7（1）由圆C：x2+y2+2x－4y+3=0，得圆心坐标C（－1，2），半径r=■，切线在两坐标轴上的截距相等且不为零．设直线l的方程为x+y=a（a≠0），因为直线l与圆C相切，所以■=■，所以a=－1或a=3．所以所求直线的方程为x+y+1=0或x+y－3=0．（2）因为切线PM与半径CM垂直，