高考概率及统计核心考点揭秘

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1、高考概率及统计核心考点揭秘概率统计问题是近几年高考的重点和热点之一．概率统计试题作为解答题之一的出现，已经成为高考命题的共识．对于概率与统计在考查要求上有所提高，反映在试卷中，对其的考查是趋于逐年加强和深化的，并且考查方式也不断推新．高考对排列组合以及二项式定理的考查，往往以填空题或者选择题为主，题小而灵活；高考对概率的考查，往往以实际应用题出现，它既考查逻辑思维能力，又考查运算能力，也符合高考发展的方向；有关统计的实际应用问题，主要考查对一些基本概念、基本方法的理解和掌握，属于基础题．■随机抽样【考纲要求】理解随机抽样的必要性和重要性；会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了

2、解分层抽样和系统抽样方法．【考纲解读】考纲中尽管对“分层抽样方法与系统抽样方法”是了解的层面，但是分层抽样一直是高考试题中的一个重要考点，年年必考，因此应定位在理解．【经典例题】1．某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人．6现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会，则选出的高级、中级、初级教师的人数分别为（）A．5，10，15?摇?摇B．3，9，18C．3，10，17?摇?摇?摇?摇D．5，9，162．高三（1）班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6，34，48的同学在样本

3、中，那么还有一位同学的编号应为_______．命题意图简单随机抽样、分层抽样、系统抽样是比较典型与常用的方法，虽然它们在高考中要求不高，但要明确这三种基本抽样方法的特点，并能熟练掌握其操作方法．本例主要考查我们对抽样方法掌握的程度，考查实际应用能力．思路分析1．根据分层抽样的意义，将总体分成几个部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，因此本题可以根据抽样比，得到所要抽取的人数．2．由系统抽样的意义知，它是一种等距抽样，确定初始号后，样本的编号组成等差数列．完美解答1．因为抽样比为■=■，所以选出的高及、中级、初级教师的人数分别为15×■=3，45×■=9，90×■=18，故选B．

4、2．由系统抽样的意义及题意可知，6就是初始号，公差为48－34=14，所以还有一位同的编号为6+14=20．6【命题趋势】预计高考主要仍以应用题为背景，题型以选择题、填空题呈现为主，难度不大，主要考查简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的计算以及这三种抽样的区别，由于分层抽样相对来说比较显性，因此在高考命题中会特别加以关注．用样本估计总体【考纲要求】了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释；会用样本的频率分

5、布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．【考纲解读】考纲中明确要求：考生能对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题．这说明了对样本估计总体的要求已提升到能力的高度．但是，由于高中学生的认知水平和生活经历还相对不是很高，故所命制的样本估计总体相关问题一般来说都相对比较简单，主要考查其中的统计图表和数字特征．【经典例题】1．图16是样本容量为200的频率分布直方图，根据样本的频率分布直方图估计，下列说法正确的是（）■图1A．样本数据落在［6，10）内的频数为64，数据

6、落在［2，10）内的概率约为0.4B．样本数据落在［6，10）内的频数为16，数据落在［2，10）内的概率约为0.1C．样本数据落在［10，14）内的频数为18，数据落在［6，14）内的概率约为0.68D．样本数据落在［14，22）内的频数为48，数据落在［10，18）内的概率约为0.122．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm），甲：19?摇20?摇21?摇23?摇25?摇29?摇32?摇33?摇37?摇41乙：10?摇26?摇30?摇30?摇34?摇37?摇44?摇46?摇46?摇4

7、7（1）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，写出两个统计结论；■6（2）绿化部门分配这20株树苗的栽种任务，小王在株高大于40cm的5株树苗中随机选种2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？命题意图1．本题考查了统计中的基本方法思想，要求从直方图中对样本进行估计，考查识图、用图的有关技能．2．本题要求能从所给的数据进行整理，并用图表进行处理，提取信息，以及处理统计中的平均数、方差（或标准差）等特征数据，并做出判断．思路分析1．根据样本频率直方图中的