山西省大同一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学理试题

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1、山西省大同一中2012-2013学年度第一学期期中试卷高二数学(理)第Ⅰ卷　客观卷（共30分）一、选择题：(每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意。)1．下列说法正确的是A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．共点的三条直线确定一个平面2．已知过点P(-2,m)，Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为A．1B．2C．3D．43．两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+11=0的距离是A．      B．    C．2     D．74．已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是A．x1，x2R，

2、(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0B．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<05．两圆和的位置关系是A．相离B．相交C．内切D．外切6．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件7．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线A．平行       B．相交      C．异面    D．以上皆有可能8．已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面

3、积为A．   B．      C．    D．9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是A．棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥10．如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为.A．    B．       C．    D．第II卷　主观卷（共70分）二、填空题（本题共4题,每小题4分，共16分）11．空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则_______.12．实数x，y满足，则的最小值是_______________.13．已

4、知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）；（2）；（3）；（4）.以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________.14．已知二面角α-а-β等于120°，二面角内一点P满足，PA⊥α，A∈α，PB⊥β，B∈β．PA=4，PB=6．则点P到棱a的距离为______________.三、解答题：（本大题共5小题，满分54分　解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15．（本小题满分8分）如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB

5、上的动点。　（1）求AB所在直线的一般式方程；　（2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．16．（本小题满分10分）如图，在正方体中，(1)求异面直线与所成的角；(2)求证17.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点Cˊ，且Cˊ在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求证：BCˊ⊥面ADCˊ；（2）求二面角A—BCˊ—D的正弦值。18.（本小题满分12分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5

6、m。（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。19.（本小题满分12分）已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且.（1）当时，求的值；（2）求关于b和k的二元方程；山西省大同一中2012-2013学年度第一学期期中试卷高二数学（理）答案一、选择题：题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案CAACBADCBD二、填空题:11.312.413.②③④①　或　①③④②　14.三、解答题：(本大题共6小题，满分54分　解答须

7、写出文字说明、证明过程和演算步骤)15．解：16．解：17.解：18.解：19解:依题得：圆C：,(1)当b=1时，点在圆C上,当且仅当直线经过圆心时,满足圆心C的坐标为(1,1),代入y=kx.（2）设，又由得：则∵MP⊥MQ∴∵，∴化简得：