重叠问题教学案例 刘丽华

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1、《重叠问题》教学案例衡东城关三小刘丽华【教学内容】人教版小学数学三年级下册第九单元108页【教学目标】1.让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。2.使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想方法。3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。【教具、学具准备】课件、皮圈、20个磁片、11同样大小的长方形、两个板书圈【教学过程】一.游戏渗透，初步感知课前谈话：刘老师知道咱班的同学很聪明，特别是学数学善于观察，还善于发现问题和解决问题，并且还有数学小天才呢！想展示一下你们的聪明才

2、智吗？好，请看智力游戏：（课件出示游戏一）两块磁片放入两个圈，每个圈内必须有一块磁片。指名置黑板演示。师：简单吧，再来一个。（课件出示游戏二）4块磁片放入两个圈中，每个圈内必须有2块磁片。指名置黑板演示。师：摆对了吗？看来难不住你们，再来个难一点的，（课件出示游戏三）3块磁片放入两个圈中，每个圈内必须有2块磁片。请一个学生上台演示。师：大家觉的他摆的符合游戏要求吗？生：符合。一共3片磁片，黄圈内有2块磁片，红圈内也有2块磁片。师：他摆的好，你也说的很好！他是怎样实现3块磁片放入两个圈中，每个圈内都有2块磁片的？（想了什么办法？仔细观察两个圈是怎么摆

3、的？）生：交叉重叠放的。师：（竖起大拇指）你真是太聪明了，老师想采访你一个问题，你为什么要这样摆？生：这样摆的话，中间重叠部分里的磁片，既可以看作是黄圈里的，又可以看作是红圈里的。师：说的棒极了！他用了一个很重要的关联词“既……又……”像这样的两个圈交叉重叠，重叠部分的数量既属于其中的一个圈，又属于另一个圈，在数每个圈内的数量时，重叠部分被数了两次，而实际只有一次的数量，这种现象，数学里叫重叠问题，今天我们就来研究重叠问题。（板书课题：重叠问题）评析：简短的智力小游戏不仅把学生领进了一个轻松愉悦的学习时空，同时为韦恩图的探索埋下了很好的伏笔，有效的

4、促进了知识的正迁移。（圆圈就代表着集合圈，磁片就代表着集合圈中的元素）二.创设情境，引发冲突1、出示通知。师：时间过的很快，七一党的生日马上就要到了，让我们一起来看一下，光明小学准备怎样庆祝党的生日。（课件出示通知）通　知为迎接党的生日，学校定于6月29日、30日下午分别举行书法、绘画比赛。要求：每班选5名同学参加书法比赛，6名同学参加绘画比赛。光明小学教导处2010年6月18日师：根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两项比赛？生：（齐）11人！师：怎么算的？生：5+6＝11(人)。（板书算式5+6＝11(人)）师：你们同意这种做法吗？生

5、：同意。师（稍顿）：真同意？生：同意！2、查看原始数据，引发冲突。师：果真是这样吗？（在算式后打问号）请看我从三（１）班记录的参加比赛的学生名单（课件出示两组学生名单），左边这几个同学就是参加书法比赛的那5个人，右边这几个同学就是参加绘画比赛的那6个人。书法比赛绘画比赛陈名王东曹帆刘玲周晓晓曹帆单奇周晓晓李丽朱宇王强李芳师：请仔细观察这份参赛的学生名单，参赛的总人数是11人吗？生：错了。师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？生：有重复的。师：你这里的“重复”是什么意思？生1：有的同学参加了两项比赛。生2：有的同学既参加了书法比赛又参加了绘画比赛。

6、师：谁重复了？有几个人重复了？生：曹帆和周晓晓两个人重复了。师：因为有重复的，如果还是直接用5+6怎么样？生：不行了，那样的话曹帆和周晓晓就算了2次了。评析：北宋张载曾说：“有不知，则有知；无不知，则无知。”“于无疑处有疑，方是进矣。”这启迪我们，激起学生内心的疑问是引发学生主动求知的动力源泉。当教师问学生“每个班一共要选多少人参加这两项比赛？”的问题时，学生异口同声地作出了回答，声音响亮、语气肯定。“果真是这样吗？”，随着教师轻轻的一句反问，加上“学生名单”的适时呈现，学生的头脑里跃出一个大大的问号——过去求总数就是直接把各部分的数量加起来的呀，

7、怎么在这里行不通了呢？新情况出现了，遇到新问题了，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。三.合作探究，整理成图师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度是吧？师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?（课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）请同学们思考一下（约10秒钟后），大家

8、现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学