第二讲 一次函数待定系数法

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1、中大教育我们专注精品教育中大教育个性化辅导中心姓名学生姓名填写时间2013-12-21学科数学年级初二教材版本人教版阶段观察期□：第（）周维护期□课时统计第（）课时共（）课时课题名称一次函数上课时间2013-12-21教学目标同步教学知识内容1.掌握待定系数法求解一次函数解析式的规律；2.能够求出一般一次函数的解析式个性化学习问题解决1.通过一次函数待定系数法，掌握待定系数法罗列一次函数解析式的基本方法教学重点1.待定系数法特点，2.一次函数图象特征与解析式联系规律，3.一次函数图象问题的解法。教学难点1.待定

2、系数法求解一次函数列式，2.如何确定待定系数后的定义域即自变量的取值范围。教学过程专题一次函数知识点一：待定系数法几点待定系数法步骤：方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程经典例题：例题1：现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫次数…8498119…温度（℃）…151720…（1）根据表中数据确定

3、该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？中大教育关爱·认真·成就-19-中大教育我们专注精品教育中大教育个性化辅导中心例题2：如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。例题3：已知一次函数求：（1）为何值时，随的增大而减小；（2）分别为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？（3）分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当时，设此一次函数与轴交于A

4、，与轴交于B，试求面积。知识点二：待定系数法中自变量的范围一次函数中，我们除了要掌握待定系数法求解析式，还要掌握自变量的取值范围，因为一次函数中自变量跟实际生活问题息息相关！例1：拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，并写出自变量取值范围。中大教育关爱·认真·成就-19-中大教育我们专注精品教育中大教育个性化辅导中心需要补充说明的是，在求一次函数解析式时，有的题目本身没有提出求自变量取值范围的要求，解题时我们最好还是把自变量的取值范围

5、写出来，因为离开自变量的取值范围，函数就失去存在的依据了2.根据图像求自变量范围：例1、已知函数的图像如图1所示，则x的取值范围是（）A.一切实数B.C.D.图13、跟据实际生活来求自变量范围例2、某同学带10元钱去书店买参考书，已知每本定价1元8角，写出买书剩余的钱y与买书的册数x之间的函数关系式，并画出函数的图象.中大教育关爱·认真·成就-19-中大教育我们专注精品教育中大教育个性化辅导中心随堂练习：1、（2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.2、如图，一次函数y=

6、kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：(1)直线AC的函数解析式；(2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；　3、(2007甘肃陇南)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？中大教育关爱·认真·成就-19-中大教育我们专注精品教育中大教育个性化辅导中心Oy(千米)x(小时)y1y21232.547.5P4、（2

7、007福建晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。⑵试求出A、B两地之间的距离。知识点三：图像与一次函数例1：（2011•潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（　　）A、小莹的速度随时间的增大而增大

8、B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大C、在起跑后180秒时，两人相遇D、在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面例2：甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确