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《2017年高数学人教a版选修4-4综合模块测试word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合测评(时间:120分钟,满分:150分)知识点分布表知识点分布表知识点相应题号平面直角坐标系1,17极坐标系2,13,16,18简单曲线的极坐标方程3,20,22柱坐标系与球坐标系4曲线的参数方程5,11,8,18圆锥曲线的参数方程6,9,10,12,14直线的参数方程7,15,19,21一、选择题(每小题5分,共60分)1.将正弦曲线y＝sinx作如下变换得到的曲线方程为（）A.B.C.D.y′＝3sin2x′2.将点P的直角坐标化为极坐标是（）A.B.C.D.3.方程ρ＝2sinθ表示的图形是（）A.圆B.直线C.椭圆D.射线4.设点M的柱坐标为,则M的直角坐标是（）A.B.C.
2、D.5.曲线的参数方程为(t为参数,t≠0),它的普通方程是（）A.(x－1)2(y－1)＝1B.C.D.6.已知过曲线(θ为参数,0≤θ≤π)上一点P与原点O的直线PO,倾斜角为,则点P的极坐标为（）A.B.C.D.7.过点P(4,3),且斜率为的直线的参数方程为（）A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)8.直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限,则圆(θ为参数)的圆心位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.设a,b∈R,a2＋2b2＝6,则a＋b的最小值是（）A.B.C.－3D.10.曲线(t为参数)的焦点坐标是（）A.(0,1)B.(1,0)
3、C.(1,2)D.(0,2)11.将参数方程(θ为参数)化为普通方程为（）A.(x－2)2＋y2＝4B.(x－1)2＋y2＝4C.(y－2)2＋x2＝4D.(y－1)2＋x2＝412.双曲线（θ为参数）的渐近线方程为（）A.B.C.y－1＝±2(x＋2)D.y＋1＝±2(x－2)二、填空题(每小题4分,共16分)13.在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A、B两点,则
4、AB
5、＝_________.14.O为坐标原点，P为椭圆（φ为参数）上一点，对应的参数，那么直线OP的倾斜角的正切值是__________.15.抛物线y2＝2px(p＞0)的一条过焦点的弦
6、被分成m，n长的两段，则_______.16.在极坐标系中,点到直线的距离是________.三、解答题(共74分)17.(12分)函数y＝2x的图象经过图象变换得到函数y＝4x－3＋1的图象,求该坐标变换.18.(12分)已知椭圆(φ为参数)及抛物线.当C1∩C2≠时,求m的取值范围.19.(12分)已知直线的参数方程为（t为参数），它与曲线(y－2)2－x2＝1交于A、B两点.（1）求
7、AB
8、的长；（2）求点P（－1，2）到线段AB中点C的距离.20.(12分)已知⊙C:ρ＝cosθ＋sinθ,直线.求⊙C上点到直线l距离的最小值.21.(12分)在曲线(θ为参数)上求一点,使它到直线(
9、t为参数)的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.22.(14分)已知某圆的极坐标方程为,求：（1）圆的普通方程和参数方程；（2）圆上所有点(x,y)中x·y的最大值和最小值.参考答案1答案：D2解析：∵,,∴,,∴.答案：C3解析：ρ＝2sinθ可化为x2＋y2－2y＝0,表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆.答案：A4解析：,,z＝7.答案：B5解析：,∴,.答案：B6解析：将曲线化成普通方程为(y≥0)，与直线PO:y＝x联立可得P点坐标为.利用直角坐标与极坐标转化公式即可得到P点的极坐标.答案：D7解析：∵倾斜角α满足,∴,,∴所求参数方程为(t为参数)答案：A8解析：∵y＝ax＋b
10、通过第一、二、四象限,∴a＜0,b＞0.∴圆心(a,b)位于第二象限.答案：B9解析：不妨设(α为参数),则,其中,∴a＋b的最小值为－3.答案：C10解析：将参数方程化为普通方程为(y－1)2＝4(x＋1),该曲线为抛物线y2＝4x向左、向上各平移一个单位得到的,∴焦点为(0,1).答案：A11解析：∵,∴,,∴,即(x－1)2＋y2＝4.答案：B12解析：根据三角函数的性质把参数方程化为普通方程，得，可知这是中心在(－2,1)的双曲线，利用平移知识，结合双曲线的渐近线的概念即可.答案：C13解析：∵ρ＝4cosθ,∴ρ2＝4pcosθ,即x2＋y2＝4x,∴(x－2)2＋y2＝4为ρ＝4
11、cosθ的直角坐标方程.当x＝3时,,∴直线x＝3与ρ＝4cosθ的交点坐标为、,∴.答案：14解析：当时，P点坐标为，所以,即为所求.答案：15解析：利用参数方程,结合参数的几何意义,设过焦点的直线方程为(t为参数),代入抛物线的方程得(tsinθ)2＝p2＋2ptcosθ,即t2sin2θ－2ptcosθ－p2＝0,设此方程的两个实根分别为t1、t2，则根据根与系数的关系，可得，，而根据参数的几何意义可得
