向量值函数的性质研究本科学位论文.doc

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1、XXX大学学士学位论文论文题目:向量值函数的性质研究Xxxxxx大学教务处制-IV-摘要数学分析主要考虑值域为实数域的标量函数，包含一元函数和多元函数.但现实世界中的很多事物关系在用函数关系表示时，它的函数值往往表现为一个向量，无法用多元函数来解决，这就是向量值函数.研究向量值函数可以较好地解决这类问题，但遗憾的是数学分析对向量值函数的讨论较少.向量值函数的很多性质与一元函数的性质有许多相似之处，例如极限的唯一性与四则运算法则、连续性定义和导数的定义等.在本文中，我们主要研究向量值函数的若干性质，包括极限、连续性、可微性等,进而将这些性质与一元函数的相关性质作对比得出它们之间的区别.

2、关键词：向量值函数；性质；极限；连续性；可微性-IV-ABSTRACTFunctionisdividedintoalotofkinds,mainlyhavefunctionofseveralvariablesandfunctionofmanyvariables.Multivariatefunctionisdividedintogeneralmultivariatefunctionandvector-valuedfunctions.Thevector-valuedfunctionshasmanythesamepropertieswiththeunaryfunction.,suchast

3、heiruniquenessoflimit、fourarithmeticoperations、continuitydefinitionsandtheorems、limitdefinitionsandtheorems.Inordertounderstandingthevector-valuedfunctionsbetter,wewilllisttherelatedpropertiesoftheunaryfunctiontocompare,whenstudythepropertiesofthevector-valuedfunctions.KEYWORDS:vector-valuedfun

4、ctions;property;limit;continuity.-IV-目录前言1第一章概念2§1纯量函数的定义2§2向量值函数的定义2第二章向量值函数的极限5§1纯量函数的极限及性质5§2向量值函数的极限及性质6第三章向量值函数的连续性11§1纯量函数的连续性11§2向量值函数的连续性12第四章向量值函数的导数及性质16§1纯量函数的导数及性质16§2向量值函数的导数及性质18参考文献25致谢26-IV-前言我们已经研究过一元函数和多元函数，其自变量是一个或多个，但因变量却只有一个，人们称之为纯量值函数.可是在自然科学的各个领域中，自变量是一个，因变量却是多个的情况也时常遇到.例

5、如，在平面内运动质点在时刻的坐标可以用参数形式描述为这样点形成平面曲线，它是质点的运动路径，它用参数方程来描述．如果用表示从原点到质点在时刻的位置的向量，那么这就是一个自变量，两个因变量的一种情况.从上述例子可见，自变量只有一个，但因变量是多个的情况确实具有非常重要的意义.把一，二维空间推广到多维空间对于我们日常生活中解决诸多问题是非常必要的，因此我们将上述参数方程进行推广，就可以得到自变量取值于，而因变量取值于的一般向量值函数.学习和分析向量值函数的极限，连续性，积分，微分等各方面的性质也是非常重要的.13第一章概念在学习向量值函数之前,我们先来看一下纯量值函数中一元函数与多元函数

6、的定义.§1纯量函数的定义定义1.1设给定实数集合，若存在一对应法则，使得对于中的任一实数，存在唯一的实数与之对应，则称是定义在上的函数，记为或,也可记为例1作直线运动的物体所走过的路程随时间的变化而变化.若时路程,则当物体以匀速运动时，有,,这就是一个一元函数.定义1.2设为一个非空的元有序数组的集合，为某一确定的对应法则.若对于每一个有序数组，通过对应法则，都有唯一确定的实数与之对应，则称对应法则为定义在上的元函数.记为,.变量称为自变量；称为因变量，也可记为或例2半径为，高为的圆柱的体积可表示为.根据它的意义可知它的定义域为，，值域为.§2向量值函数的定义13本节我们介绍向量值

7、函数，为了引出一般的向量值函数概念，我们先介绍函数值取值在的情形.定义1.3[2-4]设，从到的一个映射，称为一元向量函数.这里称为的定义域，的像称为的函数值，称为的值域.为的函数，表示为坐标形式即，其中均为一元函数，于是向量函数对应着三个数量函数.定义1.4[1]二元向量函数记，即同样定义三元向量函数，即由此我们推出一般向量值函数的定义.定义1.5[7]如果有维欧几里得空间及维欧几里得空间，，则称映射，为一个向量值函数，通常表示为，其中是中的集合的点，是