第十一章_时间序列分析模型

《第十一章_时间序列分析模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十一章_时间序列分析模型第十一章时间序列分析模型1时间序列分析模型简介2长江水质污染的发展趋势预测【CUMCM2005A】一、问题分析二、模型假设三、模型建立四、模型预测五、结果分析六、模型评价与改进一、时间序列分析模型概述1、自回归模型2、移动平均模型3、自回归移动平均模型二、随机时间序列的特性分析三、模型的识别与建立四、模型的预测1时间序列分析模型【ARMA模型】简介ARMA模型是一类常用的随机时间序列模型，是一种精度较高的时间序列短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间的一族随机变量，构成该时间序列的单个序列值虽然具有不

2、确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述.通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测.ARMA模型有三种基本类型：自回归（AR：Auto-regressive）模型移动平均（MA：MovingAverage）模型自回归移动平均（ARMA：Auto-regressiveMovingAverage）模型一、概述1时间序列分析模型【ARMA模型】简介1、自回归【AR】模型自回归序列：如果时间序列是它的前期值和随机项的线性函数，即可表示为【1】【1】式称为阶自回归模型

3、，记为AR（）注1：实参数称为自回归系数，是待估参数.随机项是相互独立的白噪声序列，且服从均值为0、方差为的正态分布.随机项与滞后变量不相关。注2：一般假定均值为0，否则令1时间序列分析模型【ARMA模型】简介记为步滞后算子，即，则模型【1】可表示为令，模型可简写为AR（）过程平稳的条件是滞后多项式的根均在单位圆外，即的根大于1【2】1时间序列分析模型【ARMA模型】简介2、移动平均【MA】模型移动平均序列：如果时间序列是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，即可表示为【3】式【3】称为阶移动平均模型，记为MA（）注：实参数为移动平均系数，

4、是待估参数1时间序列分析模型【ARMA模型】简介引入滞后算子，并令则模型【3】可简写为注1：移动平均过程无条件平稳注2：滞后多项式的根都在单位圆外时，AR过程与MA过程能相互表出，即过程可逆，【4】即为MA过程的逆转形式，也就是MA过程等价于无穷阶的AR过程注3：【2】满足平稳条件时，AR过程等价于无穷阶的MA过程，即1时间序列分析模型【ARMA模型】简介3、自回归移动平均【ARMA】模型【B-J方法建模】自回归移动平均序列：如果时间序列是它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数，即可表示为【5】式【5】称为阶的自回归移动平均模型，记

5、为ARMA注1：实参数称为自回归系数，为移动平均系数，都是模型的待估参数注2：【1】和【3】是【5】的特殊情形注3：引入滞后算子，模型【5】可简记为【6】注4：ARMA过程的平稳条件是滞后多项式的根均在单位圆外可逆条件是滞后多项式的根都在单位圆外1时间序列分析模型【ARMA模型】简介二、随机时间序列的特性分析1、时序特性的研究工具（1）自相关构成时间序列的每个序列值相关关系称为自相关。自相关程度由自相关系数表示时间序列中相隔期的观测值之间的相关程度。之间的简单度量，注1：是样本量，为滞后期，代表样本数据的算术平均值注2：自相关系数的取值范围

6、是且越接近1，自相关程度越高1时间序列分析模型【ARMA模型】简介（2）偏自相关偏自相关是指对于时间序列，在给定的条件下，与之间的条件相关关系。其相关程度用度量，有偏自相关系数其中是滞后期的自相关系数，1时间序列分析模型【ARMA模型】简介2、时间序列的特性分析（1）随机性如果一个时间序列是纯随机序列，意味着序列没有任何规律性，序列诸项之间不存在相关，即序列是白噪声序列，其自相关系数应该与0没有显著差异。可以利用置信区间理论进行判定。在B-J方法中，测定序列的随机性，多用于模型残差以及评价模型的优劣。（2）平稳性若时间序列满足1）对任意时间

7、，其均值恒为常数；2）对任意时间和，其自相关系数只与时间间隔有关，而与的起始点无关。那么，这个时间序列就称为平稳时间序列。和1时间序列分析模型【ARMA模型】简介序列的平稳性也可以利用置信区间理论进行判定.需要注意的是，在B-J方法中，只有平稳时间序列才能直接建立ARMA模型，否则必须经过适当处理使序列满足平稳性要求在实际中，常见的时间序列多具有某种趋势，但很多序列通过差分可以平稳判断时间序列的趋势是否消除，只需考察经过差分后序列的自相关系数（3）季节性时间序列的季节性是指在某一固定的时间间隔上，序列重复出现某种特性.比如地区降雨量、旅游收

8、入和空调销售额等时间序列都具有明显的季节变化.一般地，月度资料的时间序列，其季节周期为12个月；季度资料的时间序列，季节周期为4个季.1时间序列分析模型【ARMA模型】简介判断时