第十一章现代时间序列分析

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1、第十章时间序列分析基础木章的思路：时间序列的非平稳性会对经典计量回归的町靠性构成威胁，如何检验时间序列数据是不是平稳的？如果不平稳该怎么办？第一节时间序列及其平稳性1.时间序列数据是由不同随机变量生成的，是一个随机过程的实现。计量经济回归分析的参数估计及相关的推断检验，都是建立在对随机变量总体均值、方差的推断基础上的。何谓时间序列数据是平稳的。包括严平稳性和弱平稳性。我们-•般研究的是弱平稳性。若一个随机过程的均值和方差在时间过程上保持是常数，并且在任何两时间之间的协方差值仅仅依赖于该两时期间的距离，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，即被称为弱平稳过程。用数学语言來表达就

2、是：砒)=“，Var(Yl)=E(Yl-u)2=ark=E[(Yt-u)(Yl+k-u)]总结起來，一个非平稳时间序列，要么均值随时间而变化，要么方差随时间而变化，要么两者都变化。为什么研究平稳的时间序列重要？因为若一个时间序列是非平稳的，则我们只能分析其在研究期间的行为，而无法推广到英他期间，就没冇太大的价值了。无法根据过左，推断未来。练习：(1)一个最简单的随机时间序列是一•具有零均值同方差的独立分布序夕

3、：Xt=

4、nt,山〜N(0q2)被称为白噪声过程。(WHITENOISE)另一个简单的随机时间列序被称为随机游走(randomwalk),该序列由如下随机过程生成

5、：Xt=Xt-l+Mt这里，山是一个白噪声。2.把非平稳的时间序列当作平稳的时间序列來分析，会破坏古典线性回归模型的基本假定，得到的T、F、R■平方统计量都是无效的，对计量回归分析的有效性有很人的影响。伪回归使错误的计虽经济分析看起来很理想，冇很大的欺骗性。所以在处理时间序列数据时一定要注意。何为伪M归：由于时间序列的不平稳，导致对这两个时间序列做回归，有可能得出R-平方显著地不为零的结论，即两个时间序列有依存关系，但实际上两者没有什么关系。R-平方应该为零。如屮国劳动力时间序列和美国的GDP时间序列。第二节时间序列平稳性检验一、图形判断是否围绕一个水平的中心趋势，并以相同

6、的发散程度分布。一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程。而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）图9.1平稳时间序列与非平稳时间序列图二、单位根检验1.什么是单位根过程△乙=6Z+AYr

7、+£/△£=Q+"/+越_]+£其小，cH弋表常数项，/是趋势项，XaiY<-i是M个分布滞后项，吕是口噪声序列。如果/=!检验得出

8、A

9、<1,则前两式就是平稳过程，最后一式是一个趋势平稳过程。反之，就不平稳。以最简单的单位根过程，来证明只耍存在单位根，就不是平稳的时间序列。Yt=Yt_}+£t2.检验单位根DF检验和ADF检验

10、。DF检验是检验时间序列是否属于基本的单位根过程。BIJ原假设：存在单位根，不平稳。备择假设：不存在单位根，平稳。r<^,拒绝原假设，认为原时间序列平稳。厂>乙，接受原假设，认为原时间序列不平稳。举例。检验有没有下面所列的三种单位根（一•般状况），川ADF检验。Z=1〃】AYt=a+/]t+pYt_x+工+sti=例：检验1978—20(X)年屮国GDP时间序列的平稳性。年份GDP年份GDP年份GDP19783605.6198610132.8199446690.719794073.9198711784.0199558510.519804551.3198814704.019

11、9668330.419814901.4198916466.0199774894.219825489.2199018319.5199879003.319836076.3199121280.4199982673.119847164.4199225863.6200089112.519858792.1199334500.6第三节时间序列的单整与协整一、单整如果一个非平稳时间序列作差分变换后得到的差分序列是平稳序列，我们称他具有单整性。进行差分变换的次数，被称为单整的阶数C一个非平稳时间序列在进行了d次差分后，才变为平稳序列。这种经过d次差分后才变成平稳的时间序列，称是d阶单整的，记

12、为I(d)o木身平稳的时间序列也被称为是0阶单整的,记为I(0)o由于吋间序列的差分序列为时间序列本身包含许多一致的信息，差分少原变量Z间常常可以相互转换，因此，利用差分数据进行计量分析也是有意义的。二、协整如果一组时间序列XI,-XN都是同阶单整的，I(d),并且存在向量(久...0”)，使加权和为平稳序列，称这组时间序列是协整的。其中，A)称为“协整向量”。具有协整关系的非平稳时间序列各白的非平稳性和波动有相互抵销的作川。所以虽然非平稳木身有导致冋归分析失效的影响，但如果模型屮的几个非平稳时间序列具有协報性，M