时间序列分析模型实例

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1、时间序列分析模型1时间序列分析模型简介2长江水质污染的发展趋势预测【CUMCM2005A】一、问题分析二、模型假设三、模型建立四、模型预测五、结果分析六、模型评价与改进一、时间序列分析模型概述1、自回归模型2、移动平均模型3、自回归移动平均模型二、随机时间序列的特性分析三、模型的识别与建立四、模型的预测时间序列的分类平稳序列有趋势序列复合型序列非平稳序列时间序列随机性时间序列模型的特点把时间序列数据作为由随机过程产生的样本来分析多数影响时间序列的因素具有随机性质，因此时间序列的变动具有随机性质随机过程分为平稳随机过程和非平稳随机过程由平稳随机过程产生的时间序列叫做平稳性时间序列由

2、非平稳随机过程产生的时间序列叫做非平稳性时间序列平稳序列(stationaryseries)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的非平稳序列(non-stationaryseries)有趋势的序列：线性的，非线性的有趋势、季节性和周期性的复合型序列平稳时间序列非平稳时间序列平稳性时间序列由平稳随机过程产生的时间序列的性质：概率分布函数不随时间的平移而变化，即：P（Y1，Y2，……，Yt）=P（Y1+m，Y2+m，……，Yt+m)期望值、方差和自协方差是不依赖于时间的常数，即：E（Yt）=E（Yt+m）V

3、ar（Yt）=Var（Yt+m）Cov（Yt，Yt+k）=Cov（Yt+m，Yt+m+k）随机性时间序列模型是以时间序列的平稳性为基础建立的随机性时间序列模型的特点利用时间序列中的自相关关系进行分析和建摸时间序列的自相关关系是指时间序列在不同时期观测值之间的相关关系许多因素产生的影响不是瞬间的，而是持续几个时期或更长时间，因此时间序列在不同时期的值往往存在较强的相关关系用自相关函数和偏自相关函数衡量时间序列中的自相关关系时间序列的自相关关系自相关函数随机过程的自相关函数样本的自相关函数偏自相关函数随机过程的偏自相关函数样本的偏自相关函数自相关函数对于平稳随机过程，滞后期为K的自相

4、关函数定义为滞后期为K的自协方差与方差之比样本自相关函数样本自相关函数的性质可以用来判断时间序列的平稳性平稳性时间序列的样本自相关函数值随滞后期的延长很快趋近于零可以较好描述季节性变动或其他周期性波动的规律如果季节变化的周期是12期，观测值Yt与Yt+12，Yt+24，Yt+36之间存在较强自相关关系因此，当K=12，24，36，48,……时，样本自相关函数值在绝对值上大于它周围的值偏自相关函数值滞后期为K的偏自相关函数值是指去掉Yt+1，Yt+2，Yt+3，……Yt+k-2，Yt+k-1的影响之后，反映观测值Yt和Yt+k之间相关关系的数值随机性时间序列模型的特点建摸过程是一个

5、反复实验的过程借助自相关函数值和偏自相关函数值确定模型的类型借助诊断性检验判断模型的实用性时间序列最佳模型的确定出发点：模型总类选择暂时试用的模型估计模型中的参数诊断检验：模型是否适用运用模型分析和预测模型分类总类模型移动平均模型MA(q)(MovingAverage)自回归模型AR(p)(Autoregression)混合自回归移动平均模型ARMA(p，q）差分自回归-移动平均模型ARIMA(p，d，q）1时间序列分析模型【ARMA模型】简介ARMA模型是一类常用的随机时间序列模型，是一种精度较高的时间序列短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间的一族随机变量，构成

6、该时间序列的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述.通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测.ARMA模型有三种基本类型：自回归（AR：Auto-regressive）模型移动平均（MA：MovingAverage）模型自回归移动平均（ARMA：Auto-regressiveMovingAverage）模型一、概述1时间序列分析模型【ARMA模型】简介1、自回归【AR】模型自回归序列：如果时间序列是它的前期值和随机项的线性函数，即可表示为【1】【1】式称为阶自回归模型，记为A

7、R（）注1：实参数称为自回归系数，是待估参数.随机项是相互独立的白噪声序列，且服从均值为0、方差为的正态分布.随机项与滞后变量不相关。注2：一般假定均值为0，否则令1时间序列分析模型【ARMA模型】简介记为步滞后算子，即，则模型【1】可表示为令，模型可简写为AR（）过程平稳的条件是滞后多项式的根均在单位圆外，即的根大于1【2】1时间序列分析模型【ARMA模型】简介2、移动平均【MA】模型移动平均序列：如果时间序列是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，即可表示为【3】式【3】称为