第一章函数与极限

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1、第一章函数与极限复习题A一、选择题1．下列各式中正确的是（　　）.A．B．C．D．2．当时，下列4个无穷小量中，哪一个是比其他3个更高阶的无穷小（　）．A．　　B．C．　　D．3．极限为（　　）.A．　　　B．　　　　C．　　D．不存在但不为4．若当时，和都是无穷小，则当时，下列表达式中哪一个不一定是无穷小（　　）．A．　B．和C．D．5．设适合，则以下结果正确的是（　）．A．　　　　　　　　B．可取任意实数C．可取任意实数　　　　D．都可取任意实数二、解答下列各题1．设，，求，及其定义域．2．求函数的反函数．3．求下列极限：(1

2、)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)（为非零常数）；(10)．4．如果当时，是比高阶的无穷小，证明与等价．5．已知，求常数与的值．6．设，，证明数列极限存在，并求此极限．7．确定常数与的值，使得函数处处连续．8．求下列函数的间断点，并判定其类型．（1）；　　(２)；　　（3）．9．求证方程在区间上至少有一个根．复习题B一、选择题1．当时，下列无穷小量中与不等价的是（）．A．B．C．D．2．下列极限不存在的是（）．A．B．C．D．3．极限（）等于．A．B．C．D．4．设，数列，如果，则的值为（　）．A．

3、B．C．D．5．已知，其中与为常数．则（）．A．，B．，C．，D．，6．设函数，则（）．A．有无穷多个第一类间断点B．只有个可去间断点C．有个跳跃间断点D．有个可去间断点二、填空题1．设函数的定义域是，则的定义域是_________．2．计算=_________．3．设，则=_________，　　　　　．4．设时，与是同阶无穷小，则　　　　　．5．设，则　　　　　，　　　　　．6．在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入空格内：数列有界是数列收敛的　　　条件；函数的极限存在是在的某一去心邻域内有界的　　　　条件

4、；函数在的某一去心邻域内无界是的　　　　条件；函数在左连续且右连续是在连续的　　　　条件．三、解答下列各题1．求下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；　　　　　　　（8）；（9）；（10）．2．已知函数，试确定的间断点及其类型．3．设函数求，使在处连续．4．证明：方程在区间内有根．5．设，任取，令（其中）．证明数列收敛．并求极限．6．成本—效益模型.从某工厂的污水池清除污染物的百分比与费用是由下列模型给出：．如果费用允许无限增长，试求出可被清除污染物的百分比．实际上，可以完全清除污染吗？第二章导数与微分

5、复习题一、填空题1．在点可导是在点连续的条件，在点连续是在点可导的条件．2．在点可导是在点可微的条件．3．若假定存在，则．4．若，则．5．曲线在处的切线方程为．二、选择题1．在点的左导数及右导数都存在且相等是在点可导的（）．A．充分条件B．充分必要条件C．必要条件D．既非充分条件也非必要条件2．设，则（）．A．B．C．D．3．设函数二阶可导，，则等于（）．A．B．C．D．4．若函数有，则当时，该函数在处的微分是（）．A．与等价的无穷小B．与同阶的无穷小C．比低阶的无穷小D．比高阶的无穷小5．已知方程确定了函数，则等于（）．A．B．

6、C．D．三、计算题1．已知，求及．2．设，求．3．设，求．4．设函数由参数方程所确定，试求．5．设函数是由方程所确定，求．四、确定常数和的值，使函数在处可导．五、设函数，具有二阶导数，求．六、设函数是由所确定，求．七、已知处处连续可导，求的值．八、证明：函数在处阶可导，且．其中为任意自然数．复习题一、填空题1．设函数由方程确定，则．2．设，则．3．已知且，则．4．设可导，则．5．设，则．6．曲线上与直线垂直的切线方程为．二、选择题1．若曲线与在点处相切，常数是（）．A．．C．D．．2．已知函数具有任意阶导数，且，则当为大于2的正整

7、数时，的阶导数是（）．A．B．C．D．3．已知曲线与轴相切，则可以通过表示为（）．A．B．C．D．4．设函数连续，且，则存在，使得（）．A．在内单调增加B．在内单调减少C．对任意的有D．对任意有5．设函数由参数方程确定，则曲线在处的法线与轴交点的横坐标是（）．A．B．C．D．三、计算题1．，求．2．设，求使存在的最高阶数．3．，具有二阶导数，求．4．设，求．5．设，求．6．设，求．四、已知曲线的极坐标方程是，求该曲线上对应于处的切线与法线的直角坐标方程．五、设函数，问满足什么条件时在处（1）连续；（2）可导；（3）导函数连续．六、

8、设且，求证．七、设，且，证明．第三章微分中值定理与导数的应用复习题一、填空题1．罗尔定理中的条件是罗尔定理结论成立的条件.2．函数，在区间上满足拉格朗日中值定理的点是.3．，则常数.4．曲线的单调递减区间是.5．曲线的拐点坐标为.6．函数在区间上的