行列式的计算方法小论文

《行列式的计算方法小论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、行列式的计算方法行列式计算方法总结及简单应用摘要：行列式的计算方法，并举例说明了它们的应用，同时对若干特殊例子进行推广。并举出了几种常见的行列式应用。 关键词：排列行列式行列式计行列式计算的基本方法：基本的行列式解法包括：性质法、化三角形法、代数余子式法等1、利用行列式的性质计算例1：一个阶行列式的元素满足则称为反对称行列式,证明：奇数阶反对称行列式为零.证：由知，即故行列式可表示为，由行列式的性质，=当为奇数时，得=，因而得=0.2、化三角形法此种方法是利用行列式的性质把给定的行列式表为一个非零数与一个三角形行列式之积，所谓三角形行列式是位于对角线一

2、侧的所有元素全部等于零的行列式.三角形行列式的值容易求得，涉及主对角线的三角形行列式等于主对角线上元素之积，涉及次对角线的阶三角形行列式等于次对角线上元素之积且带符号例2计算阶行列式解：3、代数余子式法在一个级行列式中,把元素所在的行与列划去后，剩下的个元素按照原来的次序组成的一个阶行列式,称为元的余子式，带上符号称为的代数余子式,记作定理1:行列式等于其第行诸元素与各自代数余子式的乘积之和,即证：先证特殊情况元素位于第一行、第一列，而该行其余元素均为零;而,故;（2）将中第行依次与前行对调，调换次后位于第一行;将中第列依次与前列对调，调换次后位于第一

3、列;经次对调后，就位于第一行、第一列，即.(3)一般地同理有:.例3计算四阶行列式.证:按第1行展开，有,对等式右端的两个3阶行列式都按第3行展开，得.4、范德蒙得行列式法根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去;把所求行列式化成已知的或简单的形式.其中范德蒙行列式就是一种.这种变形法是计算行列式最常用的方法.例1计算行列式解把第1行的－1倍加到第2行，把新的第2行的－1倍加到第3行，以此类推直到把新的第行的－1倍加到第行，便得范德蒙行列式参考文献[1]蒋省吾．杨辉三角中的行列式

4、[J]，教学通报，1988，5：8-10[2]张禾瑞．郝新高等代数[M]．北京：人民教育出版社,1996.[3]王品超.高等代数新方法[M].济南,山东教育出版社，1989.[4]北京大学数学系几何与代数教研室代数小组.高等代数(第三版)[M].北京:高等教育出社,2003.[5]同济大学数学教研室．工程数学线性代数(第三版)[M]．北京：高等教育出版社，1999.[6]王萼芳,石生明修订.高等代数(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.[7]李宇寰.组合数学[M].北京：北京师范大学出版社，1988.[8]杨振声.组合数学及其算法[M].北

5、京：中国科学技术出版社，1997.[9]陈景润.组合数学简介[M].天津：天津科学技术出版社，1988.