行列式的计算方法 毕业论文

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1、2016届本科毕业论文行列式的计算方法姓名：____***____________院别：____数学与信息科学学院________专业：____数学与应用数学____________学号：___0000000000______________指导教师：____***_______2016年5月1日目录摘要1关键词1Abstract1Keywords10引言21基本理论22行列式的计算技巧42.1化三角形法42.2递推法72.3降阶法82.4数学归纳法92.5范德蒙德行列式法102.6拉普拉斯定理法132.7拆行(列)法152

2、.8构造法16参考文献17致谢17I行列式的计算方法摘要行列式是代数学重要研究工具,并且在物理,经济,金融等各学科当中都着有广泛的应用.本文针对行列式的特点,利用行列式的性质,主要讨论了行列式的计算方法,例如：三角形行列式法，递推法，降阶法，范德蒙德行列式法等，并且根据每一种计算方法的特点，通过典型的例题进行论述.关键词行列式;计算技巧;范德蒙行列式;上三角形ThedeterminantcalculationtechniquesAbstractDeterminantisanimportanttoolinalgebrarese

3、arch,whichhasawiderangeofapplicationsinphysics,economic,financialandsoon.Thispaperaccordingtothecharacterandqualityofdeterminant,discussthecalculationmethodtodeterminant,forinstance:thetrianglemethod,therecursionmethod,theorderreductionmethod,Vandermondedeterminant

4、methodect,basisonthecharacterofeverycalculationmethod,discussthingsthroughtypicalexamples.KeywordsThedeterminant;Computingskills;Vandermondedeterminant;Thetriangle170引言行列式描述的是在维空间中,一个线性变换形成的平行多面体的体积,被广泛应用于解线性方程组,计算微积分,矩阵运算等.行列式最初是伴随着方程组的求解发展起来的.发展至今,行列式已成为代数学中的重要内容

5、,在数学理论上有着十分重要的地位.行列式的概念最早是在十七世纪日本数学家关孝和在一部叫做《解伏题之法》的著作中提出来的.十八世纪法国数学家范德蒙德首先把行列式作为专门理论独立于线性方程组之外进行研究.而十九世纪,是行列式理论形成和发展的重要时期.1815年,柯西在他的一篇论文当中给出了关于行列式的第一个系统的、并且几乎是近代的处理.当中主要结果之一则是是行列式的乘法定理.除此之外,他还是把行列式的元素排成方阵的第一人,并且采用双足标记法.他不仅引进了行列式特征方程的专业术语;还给出了相似行列式概念.本文主要讨论行列式解题方法

6、和解题思路.本文重点讨论了8种较为典型的计算行列式的解题技巧,并在给每一种计算技巧都提供了典型的例题,帮助理解相对应的技巧方法.本文分成两个部分,第一部分重点叙述了行列式的定义,基本性质以及矩阵的定义.第二部分论述了计算行列式的方法以及应用.以便可以更有针对性的根据行列式的特点选择出比较便捷的计算方法,从而更快的计算出行列式,并且在物理,经济,金融等各学科当中能够取得更有效的学习.1基本理论1.1定义1级行列式等于所有取自不同行不同列的个元素的乘积(1)的代数和,这里是的一个排列,每一项(1)都按下列规则带有符号:当是偶排列

7、时,(1)符号为正;当是奇排列时,(1)带有负号.此定义又可写成这里表示对所有级排列求和.1.2级行列式的基本性质性质1行列互换,行列式不变.17.性质2行列式中任意两个行或列互换,行列式值改变符号..性质3某个数乘以行列式的某一行或者某一列,则可以将该数提取到行列式外..性质4如果某一行(列)是两组数相加的和,那么此行列式就等于两个行列式的和,而这两个行列式除去这一行(列)之外,剩下的元素全部对应相同..性质5如果行列式中有两行或者两列的对应元素相同,则此行列式的值为零..性质6如果在行列式中任意两行(列)对应成比例,则此

8、行列式的值为零.17.性质7把一行(列)的倍数加到另一行(列),则此行列式值符号相反..2行列式的计算技巧行列式是线性代数中的一个重要研究对象,并且是线性代数中最基本,最常用的工具,因此研究行列式计算技巧实是为了更好的去了解行列式计算过程中的一些方法,为更快更好更方便的解答行列式的计算提供