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1、浅谈小学数学教学中如何建构数学模型中小学数学?小学版2011年第4期浅谈小学数学教学中如何建构数学模型江苏省海门市东洲小学(226100)张春梅数学模型,一般是指用数学语言,符号和图形等形式来刻画,描述,反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构.小学数学中的数学模型,主要是确定性数学模型,广义地讲,一般表现为数学的概念,法则,公式,性质,数量关系等.传统的数学教学,过分强调从概念或定义出发,以简练的方式进行合理的逻辑推理,从而得到所要求的结论.这种教学模式过分强调解题术,使得理论与实际脱节,因而导致学生在解决实际问题时要么套搬题型,
2、要么束手无策.基于此,新课程理念强调改善学习方式,强调算法多样化,强调生活化,淡化数学概念与定义.六年的课改,数学课堂发生了惊喜的变化,但也出现了学生的两极分化现象加剧,解题能力下降等不和谐的音符,值得我们去反思与改进.多样化后,还要一般化(或最优化)吗?也就是还要数学模型吗?解题模式不能有,数量关系也从教材中去掉了.数学究竟是什么呢?我们认为倡导多样化,实际上倡导的是关注全体学生,关注每个学生解题时候的"路径差"和"时间差".尊重个性是前提,促进发展才是关键.反对模式,是因为我们只关注模式,只运用模式是因为我们将模式僵化.但模式毕竟
3、是一座桥梁,是一根思维的拐杖,我们可以反对它,但我们永远也别想抛弃它.因为数学本身就是模式,就是模型.我们反对的,不应是模式,而应是我们的关注点——只关注了作为结果的模式而忽略了作为过程的模式.我们要加强的应该是引导学生探索数学模型的过程.数学的力量从何而来,就是从大量的生活事例中,问题情景中,抽象出数学模型,并应用到生活中.生活化后,必须要数学化.作为小学数学教师应积极学习数学模型的相关理论,在数学教学中凸显数学模型建构思想.一,从现实问题情景中抽象出数学模型心理学研究表明:当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近,学生自觉接纳知识的程
4、度就越高.而建立模型最重要的就是使学生能体会到数学与大自然和社会的天然联系,并能从实际情景中发展数学,获得再创造数学的绝好机会.因此,在小学数学教学中,教师要结合教学内容尽可能地从学生平时看得见,摸得着,感觉得到的事物人手,把生活中的数学原型生动地展现在课堂中,使学生眼中的数学不再是简单的数学,而是富有活力的知识.如生活中很多物体都是圆形的,于是,我们对它们进行归纳概括,抽象出共同特征,从而形成了一个模型——数学中的圆,它来自于生活,又高于生活.二,在思维活动过程中构建数学模型数学模型构造过程的本质是数学思维的活动,因此,讨论建立数学
5、模型的方法,不能离开思维的方法.我们认为,分析与综合,比较与分类,抽象与概括,猜想与验证等既是思维的重要方法,又是构建数学模型的重要方法,是将思维过程用语言符号外化的结果.1.在分析与综合中建立模型.分析与综合是重要的思维方式,同样是重要的数学方法,是学习数学过程中建立数学模型的重要途径之一.分析是对所获得的数学材料或数学问题的构成要素进行研究,把握各要素在整体中的作用,找出其内在的联系与规律,从而得出有关要素的一般化的结论的思维方式.综合是对数学材料,数学问题的分析结果和各要素的属性进行整合,以形成对该对象的本质属性的总体认识的思维
6、方法.因而,分析与综合相结合,在建立起具有本质特征和方法论意义的数学模型上具有重要的意义.如在教学20以内进位加法9+6时,教师创设情境,得出算式"9+6",组织学生探究,学生基于各自的已有经验,得到以下五种模型:从9起,一个一个地数下去;9与1结合得1O,再加5;9分成5和4,4与6结合得10,再加5;把9看作10,6里去掉1;9里拿出5,6里拿出5,5+5+4+1.在学生操作,分析算理的基础上,引导学生通过比较总结出计算20以内进位加法"凑十"的数学模型.在这一教学环节,学生在动手操作中,不仅体会到怎样探索求知的数学方法——转化法
7、,而且在分析综合能力方面都得到了发展,正符合学生的思维发展规律.2.在比较与分类中建立模型.比较是对有关的数学知识或数学材料,辨别它们的共同点与不同点.比较的目的是认识事物的联系与区别,明确彼此之间存在的同一性与相似性,以便揭示其背后的共同模型.分类是在比较的基础上,按照事物间性质的异同,将具有相同性质的对象归入一类,不同性质的对象归人另一类的思维方法.因此,比较与一】一中小学数学?小学版2011年第4期分类常常是联系在一起的,在建立数学模型的诸多思维方法中,比较与分类有着重要的作用,它,主往足抽象概括,合情推理的前提,而正确地进行比
8、较与分类的基础是仔细,深入的观察.如在《方程的意义》一课,师生在情景中得出7个算式:50+50:100;50×2=100;50<100;50+=100;5O+>100:50+<100;4x:400.通过
