河势贴体河道平面二维正交网格生成方法的研究及应用论文

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1、河势贴体河道平面二维正交网格生成方法的研究及应用论文.freelite三次插值函数，提出了河势贴体河道平面二维正交四边形网格的生成方法；与边界层坐标系下水深平均流体力学控制方程和SIMPLER算法联合使用，建立了河道平面二维数学模型；进行了葛洲坝枢纽至磨盘溪河段二维网格生成及水流泥沙数学模型的实例研究；讨论了该网格生成方法的主要特征。关键词：正交网络数学模型河势Hermite函数边界层SIMPLER算法1河势贴体网格河道平面二维数学模型网格生成方法研究中两个关键问题是：(1)网格与河道拟合的贴体问题；(2)二维网格、控制方程和数值方法三者之间的匹配问题。目前，常用的河道二维正交网格生成方法是

2、边界拟合坐标系方法，即河道Thompson法1，它主要是通过物理平面(天然河道平面)与变换平面(数模计算平面)之间Poisson方程边值问题数值解实现二维正交网格的生成。式中：x，y为物理平面网格坐标；ξ，η为变换平面网格坐标；D为物理平面区域。河道Thompson法存在的主要问题有：(1)二维网络主要考虑与河道岸线的拟合.freelpson法的上述问题和困难，本文提出了河势贴体河道平面二维正交网格生成方法。采用这一网格生成方法及相应的河道二维数学模型，不仅可以进行天然河道大多数边界条件下的水深平均平面二维水流、泥沙及温排和污排等计算分析及应用研究，而且还为长河段河道二维及一、二维嵌套数学模

3、型的研究和应用提供了新思路。2网格生成方法张瑞瑾教授2认为：河道水流的流态(或河势)具有很广的含义，一切标志河道水流总体倾向的现象，都被纳入这一概念之中。将河流动力学中基本和核心的河势概念，引入到河道二维网格生成方法及其河道二维数学模型的研究之中，具有更加坚实的理论依据和物理基础。河势贴体网格生成方法的总体思想为：放弃传统的网格生成方法中严格要求网格与河道岸线相拟合的思路，采用Hermite三次插值函数3，生成河道沿程纵向与河势或主流线相拟合的河势拟合线(曲线)，并使得河宽方向横向网格线(直线)与网格控制断面相吻合，从而构造出平面二维正交四边形网格。由此生成的二维网格，一方面避开了河道复杂和

4、变动的洲、滩及河岸岸线，另一方面体现了控制河道水流运动的河势概念。2.1Hermite插值函数Hermite插值函数不仅要求插值节点上的函数值相等，而且还要求节点处一阶甚至高阶导数相等。两个插值节点情况下的Hermite三次插值函数可表述如下3：需要满足的节点条件为函数表达式为系数表达式为式中：H3(x)，H3′(x)为Hermite三次插值函数及其导数；α，β为插值系数；x，y，m分别为插值节点的坐标、函数和一阶导数。2.2网格生成步骤河势贴体河道平面二维正交四边形网格生成方法包括如下三个步骤。2.2.1确定网格控制断面和节点选取研究河段的进出口断面、河段内水位/水文站点或测流断面、河势控

5、制断面以及需要重点研究河段的控制断面等作为网格控制断面；在所选取的网格控制断面上确定网格控制节点，这些节点可以任意选取在控制断面的左右岸、深泓点、主流点、中心点等处，所选择的网格控制节点即为数学上Hermite三次插值函数的计算节点。2.2.2生成河势拟合曲线利用上述Hermite三次插值函数，可以生成一条既通过网格控制节点，又垂直于网格控制断面的河道纵向网格控制曲线。通过多次调整网格控制断面和节点，使得所生成的网格控制曲线与研究河段的河势或主流线相拟合，将最终生成的河道纵向网格控制曲线确定为河势拟合曲线。这一步是河势贴体网格生成方法的关键和核心。2.2.3构造平面二维网格选取和调整纵向和横

6、向网格间距，构造由平行于河势拟合曲线的曲线簇和垂直于河势拟合曲线的直线簇(包括网格控制断面)的河势贴体平面二维正交四边形网格。3河道二维数学模型河势贴体河道平面二维正交四边形网格生成方法与边界层坐标系下水深平均流体力学控制方程4以及合适的数值方法(如SIMPLER算法5)之间联合使用，可以建立河道二维数学模型。本文给出了河道二维水流泥沙数学模型的控制方程和数值方法。3.1二维水流泥沙控制方程采用边界层坐标系下简化的河道二维浅水控制方程和泥沙对流扩散方程4，6式中：x，y，t为边界层坐标系下平面二维坐标和时间坐标；R为x轴沿程曲率半径；U，V为流速分量；h，Ｚ为水深和水位；g，n，vt为重力加

7、速度常数、河道糙率和紊动粘性系数；S为含沙量；S为水流挟沙力；εs为泥沙扩散系数；α为泥沙恢复饱和系数；ω为泥沙沉速。上述控制方程中二阶导数项进行了适当的简化和合并；当R→∞时，上述控制方程可转换为直角坐标系下水深平均平面二维水流泥沙控制方程；有关定解条件和参、系数函数或方程(如水流挟沙力公式等)与直角坐标系下二维水沙数模基本一致7，8。3.2数值求解方法图1葛洲坝枢纽至磨盘溪河段河势图(1997年9月河道地