河势贴体河道平面二维正交网格生成方法的研究及应用

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1、河势贴体河道平面二维正交网格生成方法的研究及应用摘要：基于河势概念和Hermite三次插值函数，提出了河势贴体河道平面二维正交四边形网格的生成方法；与边界层坐标系下水深平均流体力学控制方程和SIMPLER算法联合使用，建立了河道平面二维数学模型；进行了葛洲坝枢纽至磨盘溪河段二维网格生成及水流泥沙数学模型的实例研究；讨论了该网格生成方法的主要特征。关键词：正交网络数学模型河势Hermite函数边界层SIMPLER算法1　河势贴体网格河道平面二维数学模型网格生成方法研究中两个关键问题是：(1)网格与河道拟合的贴体问题；(2)二维网格、控制方程和数

2、值方法三者之间的匹配问题。目前，常用的河道二维正交网格生成方法是边界拟合坐标系方法，即河道Thompson法[1]，它主要是通过物理平面(天然河道平面)与变换平面(数模计算平面)之间Poisson方程边值问题数值解实现二维正交网格的生成。式中：x，y为物理平面网格坐标；ξ，η为变换平面网格坐标；D为物理平面区域。河道Thompson法存在的主要问题有：(1)二维网络主要考虑与河道岸线的拟合，多数情况下与河道的河势或主流线之间的拟合不理想；(2)复杂洲、滩及岸线河道边界、非恒定流动岸和数值求解引起的动边界等情况下，网格与河道岸线之间的拟合同样会

3、出现实际偏离；(3)控制方程变换引起的数值求解困难和数值诱发耗散问题；(4)对于常见的宽、窄相间的河道平面形态，二维网格不均匀间距可能导致的数值计算精度问题；(5)与河道一维断面数学模型的嵌套和联合存在接口困难等等。为了尽可能地避免河道Thompson法的上述问题和困难，本文提出了河势贴体河道平面二维正交网格生成方法。采用这一网格生成方法及相应的河道二维数学模型，不仅可以进行天然河道大多数边界条件下的水深平均平面二维水流、泥沙及温排和污排等计算分析及应用研究，而且还为长河段河道二维及一、二维嵌套数学模型的研究和应用提供了新思路。2　网格生成方

4、法张瑞瑾教授[2]认为：河道水流的流态(或河势)具有很广的含义，一切标志河道水流总体倾向的现象，都被纳入这一概念之中。将河流动力学中基本和核心的河势概念，引入到河道二维网格生成方法及其河道二维数学模型的研究之中，具有更加坚实的理论依据和物理基础。河势贴体网格生成方法的总体思想为：放弃传统的网格生成方法中严格要求网格与河道岸线相拟合的思路，采用Hermite三次插值函数[3]，生成河道沿程纵向与河势或主流线相拟合的河势拟合线(曲线)，并使得河宽方向横向网格线(直线)与网格控制断面相吻合，从而构造出平面二维正交四边形网格。由此生成的二维网格，一方

5、面避开了河道复杂和变动的洲、滩及河岸岸线，另一方面体现了控制河道水流运动的河势概念。2.1　Hermite插值函数Hermite插值函数不仅要求插值节点上的函数值相等，而且还要求节点处一阶甚至高阶导数相等。两个插值节点情况下的Hermite三次插值函数可表述如下[3]：需要满足的节点条件为函数表达式为系数表达式为式中：H3(x)，H3′(x)为Hermite三次插值函数及其导数；α，β为插值系数；x，y，m分别为插值节点的坐标、函数和一阶导数。2.2　网格生成步骤河势贴体河道平面二维正交四边形网格生成方法包括如下三个步骤。2.2.1　确定网格

6、控制断面和节点选取研究河段的进出口断面、河段内水位/水文站点或测流断面、河势控制断面以及需要重点研究河段的控制断面等作为网格控制断面；在所选取的网格控制断面上确定网格控制节点，这些节点可以任意选取在控制断面的左右岸、深泓点、主流点、中心点等处，所选择的网格控制节点即为数学上Hermite三次插值函数的计算节点。2.2.2　生成河势拟合曲线利用上述Hermite三次插值函数，可以生成一条既通过网格控制节点，又垂直于网格控制断面的河道纵向网格控制曲线。通过多次调整网格控制断面和节点，使得所生成的网格控制曲线与研究河段的河势或主流线相拟合，将最终生

7、成的河道纵向网格控制曲线确定为河势拟合曲线。这一步是河势贴体网格生成方法的关键和核心。2.2.3　构造平面二维网格选取和调整纵向和横向网格间距，构造由平行于河势拟合曲线的曲线簇和垂直于河势拟合曲线的直线簇(包括网格控制断面)的河势贴体平面二维正交四边形网格。3　河道二维数学模型河势贴体河道平面二维正交四边形网格生成方法与边界层坐标系下水深平均流体力学控制方程[4]以及合适的数值方法(如SIMPLER算法[5])之间联合使用，可以建立河道二维数学模型。本文给出了河道二维水流泥沙数学模型的控制方程和数值方法。3.1　二维水流泥沙控制方程采用边界层

8、坐标系下简化的河道二维浅水控制方程和泥沙对流扩散方程[4，6]式中：x，y，t为边界层坐标系下平面二维坐标和时间坐标；R为x轴沿程曲率半径；U，V为流速分量；h，Ｚ