河道平面二维水沙数学模型的有限元方法论文

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1、河道平面二维水沙数学模型的有限元方法论文摘要：采用有限元方法建立起一套河道平面二维水流泥沙数学模型。在前人研究的基础上，采用了质量集中的处理方法，提出了压缩存储的方法，从而大大减少了计算存储量。针对有限元法时间步长需取得较短问题，采用了“预报-校正-迭代”的算法，提出了“非恒定-恒定-非恒定流”的算法，既能解决工程实际问题，又大大减少了计算量。作者以下荆江监利河段为例进行泥沙冲淤计算.freels公式作为预测公式，梯形公式(隐式)作校正公式，可构造Adams二阶PC公式。离散后的方程不需联接，计算过程稳定性好，时间步长可取得较长，同时还有效避免了数值振荡。具体计

2、算过程如下预报(18)校正(19)迭代给定误差洌杂谒械1≤i≤NP，若，则令：，否则令：=；转到校正，继续迭代，直到满足精度要求为止。当求出Hi、Ui、Vi、Si和Ni后，代入河床变形方程便可求得冲淤变形后的河床高程Zn+1bi，这样便完成了一个时段的计算。以上角标n表时段，*表预报值，**表校正值，无*标记的表示该时段的计算结果。在水位求解过程中还采用了Kain=0.001m)，并取其糙率为一个接近于无穷大(如1010)的正数。4.2三角形网格划分基于网格生成的基本思想，提出了四边形法。对于单一河道，首先根据河势将河道剖分为若干大的四边形，再分别将这些大的四边

3、形剖分为若干小的四边形，最后将四边形的较短对角线相连，即形成三角形网格。对于分汊河道，将每条汊道当作单一河道处理后再进行拼接，便可形成整个计算域的网格。根据该方法，我们编制了通用的计算程序，只需输入少量的信息，计算机便能自动生成网格，并给出节点坐标和单元关联信息，最后配以屏幕显示及图形自动绘制。4.3紊动粘性系数根据零方程紊流模型，紊动粘性系数由vtαU*H公式确定。其中U*为摩阻流速；α为常数，经调试确定。对于泥沙扩散系数εs,可近似取ε=vt。4.3糙率通过实测资料反求，并根据河道中不同的部位分块调试糙率。4.4床沙级配计算方法在泥沙冲淤频繁的河段，由于水流

4、与泥沙的相互作用，使某组泥沙发生冲刷时，另一组泥沙可能发生淤积。因此，床沙级配的计算应能反映泥沙冲淤交替过程。本模型将计算河段内河床泥沙概化成三层，即表层(交换层)、次表层(扰动层)和深层。当表层某组泥沙发生冲刷时，处在次表层的该组泥沙将受到扰动，根据扰动强度的大小，确定该层泥沙进入表层参加交换的量。5计算实例河段概况：监利河弯段位于下荆江，上起塔市驿，下止于沙夹边，长约20km。该河段平滩河宽约1400m，最宽处约3200m(乌龟洲)，最窄处约1000m，平滩水位下的平均水深约11m。河段内有一高程为30m(黄海)左右的乌龟洲(洲长约7km，宽约2km)将河道

5、分成左右两汊。本河段内有姚圻脑水文站，该站多年平均流量为11.370m3／s，多年平均含沙量为1.121kg/m3。河床主要由粉质粘土、砂粘土和细砂组成，河床表层床沙中值粒径一般在0.00～0.22mm之间。图1计算河段河势及网格布置图Fig.1Thecalculatedriverreachandthegrids计算区域的选取及网格划分：选取塔市驿至沙夹边长约20km的河段作为计算河段。采用三角形网格，将整个计算河段划分为100个断面，6732个三角形网格单元，共有3500个节点，见图1。地形条件：以1993年10月实测河道地形为计算起始地形，并用1996年10

6、月实测地形进行验证。计算时段及水沙条件：选用1993年10月～1996年10月水沙资料，按流量共划分为120个计算时段。进口按姚圻脑水文站流量和分组含沙量给出，出口水位根据沙夹边与姚圻脑水位相关关系给出。计算结果分析：图2为姚圻脑计算水位与实测水位对比图，由图中可见计算水位与实测水位吻合较好。图3为不同流量下流场示意图，由图中可见大水漫滩，小水归槽，水流平顺，流场合理。图4为1996年10月计算和实测的河道地形对比图，由图中可见通过计算得到的地形等高线与实测河道地形等高线的位置和范围基本吻合。图2计算与实测水位对比图Fig.2parisonbeteasurede

7、asuredchannel从验证时段的冲淤总量来看，河段内实际淤积总量为2820万m3，计算淤积总量为2852万m3，相对误差仅为1.1%。由此可见，本模型能较好反映本河段的河床变形情况。6结论(1)对于有限单元法在河道平面二维水流泥沙计算中的应用作了一些成功的探讨，建立了一套行之有效的解法。有限元法具有能够很好地模拟复杂边界和河道地形等优点，但若不经过处理，就需要大量的存储单元和很长的运算时间。为克服这些缺点，作者采用了质量集中的方法，并提出了压缩存储的方法，使得计算存储量大为减少。另外，还采用了“预报-校正-迭代”的时间推进算法，并提出了“非恒定-恒定-非恒

8、定流”的算法，大大减少了