初三数学中考数学圆的综合练习试题

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1、圆综解题技巧中考解读：圆的综合是中考数学必考题，一般在第24或25题，分值5分圆综一般有两小题Ⅰ.第一小题占2分，一般需要证明切线或角的关系和线段关系一般需要导角证明，求证相切的关系其实是导90°角，求证平行关系其实也是通过导角的关系来判定平行，这类问题通常都要用到圆的常见辅助线来解决；Ⅱ.第二小题占3分，一般考查求线段的长度主要应用圆的基本性质，同时结合相似、勾股定理以及锐角三角函数等知识。这一问是考生容易丢分的，是此题的难点，需要掌握核心方法和技巧。2012-2016年北京中考圆综合知识点考查对比20

2、122013201420152016第一问切线的证明证角等证线段等证明等边证明平行第二问求线段长求线段长求线段长求线段长求面积解决圆综问题常用到的定理：（1）弧、弦、圆心角定理弧、弦、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．（2）圆周角定理圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论1：同弧或等弧所

3、对的圆周角相等；推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（4）切线定理切线的判定定理：经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。（5）切线长定理切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（6）圆的内接四边形：圆内接四边形性质：圆内接四边

4、形对角互补．推论：圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角。要想熟练解决几何问题，一定要形成一种做辅助线和解题的条件反射，看到题中的某个条件、某个图形或是某种问法脑海中就会即刻呈现出可能的辅助线。这种条件反射像是饿了想吃饭，渴了想喝水一样。（1）见到条件给出圆周角或者圆心角的度数或等量关系→找同弧或等弧所对的其他圆周角或者圆心角。（2）见到直径→找直径所对的圆周角（3）见到切线尤其是要证明相切关系→连过切点的半径（4）若题目中有“弦的中点”和“弧的中点”条件时，一般连接中点和圆心，利用垂径定理的推论得出结果

5、。（5）圆心是直径的中点，考虑中位线（6）同圆的半径相同，连接两条半径，考虑等腰三角形的性质，圆内的等腰三角形，计算线段长，考虑垂径定理（7）角平分线，平行，等腰→知二得一还有很多要形成条件反射的内容，例如出现平行线要怎么办等等，平时要多注意积累像这些需要形成条件反射的辅助线，我们称之为必连线，即使题中可能用不到，在做题过程中也要先连起来。圆综的解题步骤：第一问一般需要证明切线或角的关系和线段关系它们有一个共同的特点：通过导角来证明。证切线→导直角；证角的关系等→导角；证线段相等→一般导等腰（有时需要全等

6、）；证线段平行→导角。第二问一般需要求边，一种是求边的比例，另一种是求边的长度※求边的比例大多数情况会用相似三角形来解决※求边的长度则分3个步骤：（1）把所求的边放到直角三角形中，利用勾股定理或者三角函数解决（2）把所求的边放到合适的三角形中，利用相似三角形来解决利用勾股定理，相似三角形或者锐角三角函数时，通常需要设未知数，然后列方程求解（3）若发现（1）和（2）行不通，则可以考虑等量代换或者求线段的和差，再回到（1）或（2）解决圆中有非常多的直角三角形，所以相似一般是直角三角形的相似，包括：平行相似，错

7、位相似，射影相似，共角相似，八字相似等典题讲解：1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：∠BDF=∠F；（2）如果CF＝1，sinA＝，求⊙O的半径．（2014北京丰台一模）解题思路：1：遇到相切：连半径得垂直；2：遇到直径：联想所对圆周角为90°；3：三角函数：直角三角形、相似；解：（1）证明：连接OE，[来#%源:中国教育^&出版网@]∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，[来源:*&^中…………

8、………1分∵BC⊥AC，∴OE∥BC，∴∠1=∠F又∵OE=OD，∴∠1=∠2∴∠BDF=∠F；……………2分（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，[ww~w.zzs%#t@ep.^com]由（1）得：∠BDF=∠F，∴BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，…………………3分AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵sinA=，∴=，即=，………………4分解得：x=，则O的半径为=．………